산술

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산술(算術, arithmetic)은 수학의 가장 역사 깊은 분야로, 의 개념이나 수에 대하여 간단한 계산을 하는 방법, 그 성질이나 계산의 법칙 등의 이론적인 방법을 다루는 학문이다. 수학자들은 보다 전문적인 분야인 수론을 '산술'이라고 부르기도 한다.[1]

사칙연산[편집]

산술에서 다루어지는 계산법 중 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)의 네가지 이항연산을 묶어 '사칙연산'이라 부른다. 자연수에서 정의되는 사칙연산 중에, 뺄셈과 나눗셈의 경우는 제약이 있으며, 이 제약을 풀기 위한 과정에서 정수유리수까지 수의 범위를 넓히며 사칙연산을 생각할 수 있게 된다.

사칙연산에는 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 등의 성질이 있으며, 추상대수학에서는 사칙연산을 자유롭게 적용할 수 있는 수의 집합을 라고 부르고 있다. 유리수 전체의 집합, 실수의 집합, 복소수의 집합이 체에 해당한다.

뺄셈은 덧셈의 역연산이며, a + b = c 일 경우, a = c - b, b = c - a 가 성립한다. a - b 가 0(덧셈에 대한 항등원)이 되는 b는 -a'로 표시한다. 실제로 a - ba + (-b)로 생각할 수 있다.

나눗셈은 곱셈의 역연산이며, a × b = c 일 경우, a = 'c' ÷ b, b = c ÷ a 가 성립한다. a × b = 1(곱셈에 대한 항등원) 이 되는 b1a로 표시하며, a역수라 부른다.

함께 보기[편집]

주석[편집]

  1. Davenport, Harold (1999). The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers (7th ed.). Cambridge, England: Cambridge University Press. ISBN 0-521-63446-6.

참고자료[편집]

  • Cunnington, Susan. The story of arithmetic, a short history of its origin and development. Swan Sonnenschein, London, 1904.
  • Dickson, Leonard Eugene. History of the theory of numbers. Three volumes. Reprints: Carnegie Institute of Washington, Washington, 1932. Chelsea, New York, 1952, 1966.
  • Leonhard Euler, Elements of Algebra Tarquin Press, 2007
  • Fine, Henry Burchard (1858-1928). The number system of algebra treated theoretically and historically. Leach, Shewell & Sanborn, Boston, 1891.
  • Karpinski, Louis Charles (1878-1956). The history of arithmetic. Rand McNally, Chicago, 1925. Reprint: Russell & Russell, New York, 1965.
  • Ore, Øystein. Number theory and its history. McGraw-Hill, New York, 1948.
  • Weil, Andre. Number theory: an approach through history. Birkhauser, Boston, 1984. Reviewed: Math. Rev. 85c:01004.

바깥 고리[편집]