합성함수

함수 g ∘ f. 예를 들어 (g ∘ f)(b) = @이다.

합성함수는 두 개 이상의 함수를 합성한 함수이다. 즉, 하나의 함수의 치역이 다른 함수의 정의역이 된다. 함수 $f: X \rightarrow Y$와 $g: Y \rightarrow Z$에 대해 f(x) 값이 함수 g에 x 대신 들어간다. 이 때 이 함수를 $(g \circ f)(x)$ 또는 $g(f(x))$로 나타낸다.

함수를 합성할 때는 항상 결합법칙이 성립한다. 예를 들어 함수 (h ∘ g) ∘ f와 함수 h ∘ (g ∘ f)는 괄호의 연산 순서와 관련없이 항상 같다. 하지만 함수의 합성에 있어서 일반적으로 교환법칙은 성립하지 않는다. 다만 (g ∘ f)=(f ∘ g)일 때는 교환법칙이 성립한다고 한다. 교환법칙은 특수한 사례이거나, 특정 구간에 대해서 성립할 수 있다.