유한체

추상대수학에서, 유한체(有限體, finite field)는 유한개의 원소를 가지는 체이다. 갈루아 체라고도 한다.

유한체의 주요한 성질 중 하나는, 그 원소의 개수가 항상 소수의 거듭제곱이라는 것이다. 이 소수를 체의 표수(characteristic)이라고 한다. 또 다른 중요한 결과는, 이 유한체에서 0을 뺀 나머지 원소들이 순환군을 이룬다는 정리이다.

F가 유한체일 때 F의 원소의 개수는 $p^m$이다. (p:소수, m:양의 정수)

임의의 소수 p에 대하여 $p^m$의 원소의 개수가 $p^m$인 유한체는 유일하며, $GF(p^m)$이다.