몫군

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군론에서, 몫군(-群, 영어: quotient group) 또는 상군(商群)은 어떤 정규부분군잉여류들이 이루는 이다. 몫공간이나 몫환과 같이, 군에 동치관계를 줘 몫을 취하는 연산이다.

정의[편집]

G이고, N\subset G가 그 정규부분군이라고 하자. 그렇다면 몫군 G/N은 그 (좌)잉여류 gN (g\in G)들의 집합이다.

G/N=\{gN|g\in G\}

이 집합에는 다음과 같은 군 연산을 줄 수 있다.

(aN)(bN)=(ab)N

이 연산은 N이 정규부분군일 경우 정의할 수 있고, 이에 따라 몫군 G/N이 군을 이루는 것을 보일 수 있다.

바깥 고리[편집]