닐스 헨리크 아벨

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닐스 헨리크 아벨
Niels Henrik Abel.jpg
출생 1802년 8월 5일(1802-08-05)
덴마크-노르웨이 로갈란 주 네드스트란(노르웨이어: Nedstrand)
사망 1829년 4월 6일 (26세)
스웨덴-노르웨이 에우스트아그데르 주 프롤란(Froland)
국적 노르웨이 노르웨이
분야 수학
출신 대학 오슬로 대학교
주요 업적 아벨 군
아벨의 극한 정리
아벨 다양체
아벨-루피니 정리
아벨 변환
아벨 범주
아벨 판정법
아벨의 합 공식
서명 Niels Henrik Abel signature.png

닐스 헨리크 아벨(노르웨이어: Niels Henrik Abel, 1802년 8월 5일 ~ 1829년 4월 6일)은 노르웨이의 수학자이다. 대학에 들어가 호른보에를 만나서 수학에 흥미를 갖게 되었다. 1823년 크리스티아니아 대학을 졸업하고, 1825년 베를린에 유학하였다. 1827년 귀국하여 타원 함수론·적분 방정식과 5차 방정식의 대수적 불능 문제를 연구하였다. 그는 대수 함수론의 기본 정리인 '아벨의 정리'를 발표하였다. 친구들과 유럽을 돌아다니며 카를 프리드리히 가우스를 비롯한 많은 저명한 수학자 지기를 얻었지만, 귀국 후에 일자리를 잡지 못하고 빈곤한 생활을 하다가 죽었다.

저서로 <타원 함수의 변형에 관한 일반 문제의 해>가 있다.

업적[편집]

5차 이상의 대수방정식에는 제곱근 연산 \sqrt[n]{~} 과 사칙 연산만으로 쓸 수 있는 일반적인 근의 공식이 존재하지 않는 것을 처음으로 정확하게 증명해 냈다. 이를 아벨-루피니 정리라고 한다. 이 업적에 대해서는, 파올로 루피니의 중요한 공헌이 있지만, 그 증명은 완전한 것이 아니었다고 여겨지고 있다.

이 문제는 당시의 오랜 세월 간 현안이며, 이 실적만으로도 아벨의 이름이 수학사에 기록되기에 충분하지만, 아벨의 진가가 발휘된 것은 그 후의 타원함수에 관한 연구이다. 아벨은 가우스의 저작에 있는 몇마디로부터 힌트를 얻어 타원 적분의 역함수 연구에 임해, 가우스의 연구(완벽주의 때문에, 생전에는 공표되지 않았다)에 독자적으로 육박했다. 연구의 라이벌이었던 카를 구스타프 야코프 야코비는 아벨의 논문을 보고 “나로선 비평도 할 수 없는 대논문”이라고 최대의 찬사를 보냈다고 한다.

무한 급수의 균등수렴의 개념에 처음 주의를 기울인 학자로도 알려진다.

또한 ‘아벨 군’ 등 수학 용어에도 이름을 남기고 있다. 무한 급수의 수렴에 관한 정리도 유명하다. 그 외에 아벨 방정식, 아벨 적분, 아벨 함수, 아벨 다양체, 원(遠)아벨(anabelian) 기하학등 아벨의 이름을 딴 수학 용어는 많다.

5차 이상 방정식의 비가해성을 이라고 하는 새로운 개념과 함께 증명한 에바리스트 갈루아와 함께 젊은 시절 비극적으로 죽음을 맞은 19세기의 수학자로서 수학 팬에게도 크게 사랑받고 있다.

그의 이름을 딴 아벨상이 2001년에 창설되었다.

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