균등수렴

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미적분학
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해석학에서, 균등 수렴 함수열(均等收斂函數列, 영어: uniformly convergent sequence of functions)은 "동일한 속도"로 주어진 함수로 수렴하는 함수열이다. 균등 수렴은 점마다 수렴보다 더 강한 개념이다.

정의[편집]

S집합이고, X거리 공간이라고 하자. f_n\colon S\to X (n=1,2,3,4,\dots)가 함수들의 수열이고, f\colon S\to X라고 하자. 만약 다음이 성립하면, f_n균등 수렴 함수열이라고 하며, ff_n균등 극한(영어: uniform limit)이라고 한다.

\forall \epsilon>0\exists N_\epsilon\forall n\ge N_\epsilon\forall s\in S\colon d(f_n(s),f(s))<\epsilon

성질[편집]

S위상 공간이라고 하자. 만약 연속 함수들의 수열이 균등수렴한다면, 그 수렴하는 극한 또한 연속 함수다. (이는 점마다 수렴의 경우 성립하지 않는다.)

바깥 고리[편집]