균등수렴

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미적분학
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해석학에서, 균등수렴(均等收斂, 영어: uniform convergence)은 일련의 함수들이 "동일한 속도"로 주어진 함수로 수렴하는 것을 뜻한다. 이는 점마다 수렴보다 더 강한 개념이다.

정의[편집]

S집합이고, X거리공간이라고 하자. f_n\colon S\to X (n=1,2,3,4,\dots)가 함수들의 수열이고, f\colon S\to X라고 하자. 만약 다음이 성립하면, f_nf균등수렴한다고 하고, ff_n균등극한(영어: uniform limit)이라고 한다.

\forall \epsilon>0\exists N_\epsilon\forall n\ge N_\epsilon\forall s\in S\colon d(f_n(s),f(s))<\epsilon

성질[편집]

S위상공간이라고 하자. 만약 연속함수들의 수열이 균등수렴한다면, 그 수렴하는 극한 또한 연속함수다. (이는 점마다 수렴의 경우 성립하지 않는다.)