비판정법

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미적분학
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비판정법(ratio test) 혹은 달랑베르의 기준(D'Alembert's Criterion)은 일정한 비율로 증가하는 급수 \sum_{n=1}^\infty a_n\,의 수렴여부를 판정하기 위해 n번째 항  a_n \,을 n+1번째 항  a_{n+1} \,으로 나눈 값이 n이 무한으로 발산할 때에 갖는 극한값을 구하여 수렴여부를 결정하는 판정법이다. 무한등비급수의 수렴여부 판정에 용이하다.

 \frac{a_{n+1}}{a_n} \,이 n 값이 증가함에 따라 특정값 L로 수렴할 때, 즉 \lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n} = L \,일 때, 만약

  1. L<1이면, 수렴급수이다.
  2. L>1이거나, L이 발산하면 (즉 L이 무한이면), 발산급수이다.
  3. L=1이면, 이 판정법으로는 수렴급수인지 발산급수인지 알 수 없다. 이럴 땐 다른 판정법으로 수렴여부를 판정해야 한다.