야코비 행렬

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미적분학
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미적분학에서, 야코비행렬(Jacobian matrix)은 유클리드 공간 사이의 함수의 도함수 행렬이다. 야코비 행렬식(Jacobian)은 야코비행렬의 행렬식이다.

정의[편집]

미분가능함수 \mathbf f\colon\mathbb R^m\to\mathbb R^n\mathbf x_0\in\mathbb R^m에서의 야코비행렬 J|_{\mathbf x_0}=D\mathbf f|_{\mathbf x_0}은 다음과 같은 성분을 가진 n\times m 행렬이다.

J_{ij}|_{\mathbf x_0}=\left.\frac{\partial f^i}{\partial x^j}\right\vert_{\mathbf x_0}.

m=n이라고 하면, 야코비행렬은 정사각행렬이므로 그 행렬식을 취할 수 있다. 이를 야코비 행렬식 또는 야코비안이라고 한다.

n=1이라면, 야코비행렬은 1\times m 행렬이며, 그 전치행렬m차원 벡터로 간주할 수 있다. 이는 함수의 기울기 \nabla f와 같다.

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이변수함수 f(x,y)=(xy,\sin xy)의 야코비행렬은 \begin{pmatrix}y & x \\ y\cos xy & x\cos xy\end{pmatrix} 로 주어진다. 이 행렬은 정사각행렬이므로 이 행렬의 행렬식이 f(x,y)의 야코비 행렬식이 되고, 계산해 보면 0이 된다.

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]