발산정리

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미적분학
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발산정리(Divergence Theorem) 또는 가우스의 발산정리(Gauss' divergence theorem)는 벡터 미적분학의 중요한 정리로, 면적분과 부피적분 사이의 관계를 나타낸 정리이다.

직관적으로 이해하면, 닫힌공간(폐곡면으로 둘러쌓인 공간) 밖으로 나가는 어떤 양에서 공간 안으로 들어오는 양을 빼면 밖으로 나가는 실제적인 양을 알 수 있다는 의미이다.

3차원 공간상의 폐곡면에서 수행되는 면적분은 발산정리에 의해 주어진 폐곡면이 둘러싼 공간 R에서의 삼중적분으로 변환될 수 있다. 역도 가능하다.

\iint_{\partial R} {\mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}} = \iiint_{R}{\operatorname{div}\,\mathbf{F}\, dV}

역사[편집]

발산정리의 증명을 가장 먼저 발표한 수학자는 오스트로그래드스키(Mikhail Vasilievich Ostrogradsky)이다. 그는 부피적분을 표면적분으로 바꾸는 도구로서 발산정리를 이용했다. 가우스 또한 중력이론에 대해 연구할 당시 이미 이 정리를 증명했다. 그의 결과는 수년간 출판되지 않았고, 이 정리는 종종 가우스의 이름이 붙기도 한다.[1]

함께 보기[편집]

주석[편집]

  1. Thomas, George B. (1999). 《Calculus and Analytic Geometry》, 9th ed., Addison-Wesley, 1124쪽. ISBN 978-0-201-35036-4