치환적분

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치환적분은 적분하고자 하는 식의 변수를 다른 변수로 치환할 때 적분의 형태가 어떻게 변하는지를 말해주는 공식이다.

마치 언뜻 보기에는 어려워보이는 방정식 x³ + 3x² + 3x + 3 = 0을 x에 관해 풀 때 새로운 변수 y = x + 1을 도입하여 y³ + 2 = 0라는 좀더 풀기쉬운 방정식을 대신 풀면 되듯이 어떤 식을 적분할 때에도 변수를 잘 바꿔줌으로써 좀더 적분하기 쉬운 형태의 식을 대신 적분하자는 것이 치환적분의 아이디어이다.

[편집] 공식 : 부정적분 꼴

[편집] 공식 : 정적분 꼴

g(t)가 구간 [a,b]에서 정의된 연속미분가능한 함수이고 f(x)가 g(t)의 이미지를 포함하는 구간에서 정의된 적분가능한 함수이면

가 성립한다.

[편집] 사용 예

이 글은 수학에 관한 토막글입니다. 서로의 지식을 모아 알차게 문서를 완성해 갑시다.