경계 (위상수학)

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

위상수학에서 위상공간 X 의 한 부분집합 E의 경계(boundary)란 E의 가장자리를 둘러싸는 테두리를 말한다. 좀 더 수학적으로 말하면, 경계란 어떤 점에서 임의의 열린 공을 잡았을 때, E에 속하는 점과 E에 속하지 않는 점이 공의 반지름에 관계없이 열린 공 안에 있는 점들의 집합을 말한다. 즉, 경계 \partial E란

\partial E = \{x \in X : \forall r>0, \; B_r (x) \cap E \ne \phi \;\mathrm{and}\; B_r (x) \cap E^c \ne \phi\}

를 말한다.

[편집] 경계의 성질

\partial E = \overline E \setminus E^\circ
\partial E = \overline E \cap \overline{(X \setminus E)}

[편집] 경계와 집합연산

경계와 집합연산(합집합과 교집합)사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

  • \partial(A \cup B) \subseteq \partial A \cup \partial B
  • \partial(A \cap B) \subseteq \partial A \cup \partial B

[편집] 같이 보기

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B2%BD%EA%B3%84_(%EC%9C%84%EC%83%81%EC%88%98%ED%95%99)’