경계 (위상수학)

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

위상수학에서 위상공간 X 의 한 부분집합 E경계(boundary)란 E의 가장자리를 둘러싸는 테두리를 말한다. 좀 더 수학적으로 말하면, 경계란 어떤 점에서 임의의 열린 공을 잡았을 때, E에 속하는 점과 E에 속하지 않는 점이 공의 반지름에 관계없이 열린 공 안에 있는 점들의 집합을 말한다. 즉, 경계 \partial E

\partial E = \{x \in X : \forall r>0, \; B_r (x) \cap E \ne \phi \;\mathrm{and}\; B_r (x) \cap E^c \ne \phi\}

를 말한다.

경계의 성질[편집]

\partial E = \overline E \setminus E^\circ
\partial E = \overline E \cap \overline{(X \setminus E)}

경계와 집합연산[편집]

경계와 집합연산(합집합교집합)사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

  • \partial(A \cup B) \subseteq \partial A \cup \partial B
  • \partial(A \cap B) \subseteq \partial A \cup \partial B

같이 보기[편집]