비 판정법

비 판정법(ratio test) 혹은 달랑베르의 기준(D'Alembert's Criterion)은 일정한 비율로 증가하는 급수 $\sum_{n=1}^\infty a_n\,$의 수렴여부를 판정하기 위해 n번째 항 $a_n \,$을 n+1번째 항 $a_{n+1} \,$으로 나눈 값이 n이 무한으로 발산할 때에 갖는 극한값을 구하여 수렴여부를 결정하는 판정법이다. 무한등비급수의 수렴여부 판정에 용이하다.

$\frac{a_{n+1}}{a_n} \,$이 n 값이 증가함에 따라 특정값 L로 수렴할 때, 즉 $\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n} = L \,$일 때, 만약

1. L<1이면, 수렴급수이다.
2. L>1이거나, L이 발산하면 (즉 L이 무한이면), 발산급수이다.
3. L=1이면, 이 판정법으로는 수렴급수인지 발산급수인지 알 수 없다. 이럴 땐 다른 판정법으로 수렴여부를 판정해야 한다.