생성함수 (수학)

어떤 수열 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots$에 대하여 다음과 같이 정의하는 함수 f를 이 수열의 생성 함수(generating function)라고 한다.

$f(x)= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n+\cdots = \sum_{k=0}^\infty a_k x^k$

생성 함수는 여러 경우에 이용되는데 예를 들어 어떤 수열에 대한 점화식을 이용해 일반항을 알아낼 때에도 쓰인다.