등차수열

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등차수열(arithmetic sequence, 等差數列)은 연속하는 두 수의 차이가 일정한 수열을 뜻한다. 예를 들어 1, 3, 5, 7, 9, ...은 등차수열이다. 이때 두 수의 차이를 공차(common difference)라고 한다. 예를 들어, 앞의 수열의 공차는 2이다.

수열의 초항을 $a 1$ , 공차를 $d$ 라고 하면 등차수열의 n번째 항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

a n = a 1 + (n - 1) d

[편집] 공차

등차수열에서 연속하는 두 수의 차이를 공차(公差)라고 한다. 보통 $d$ 로 표시한다.

예시를 들면 다음과 같다.

1, 2, 3, 4,…으로 증가하는 수열이 있을 때, 공차 $d$ 는 1이다.
2, 10, 18, 26, …으로 증가하는 수열이 있을 때, 공차 $d$ 는 8이다.
1, 1, 1, 1, 1, … 이런 수열이 있을 때, 공차 $d$ 는 0이다.
342, 345, 348,351 …으로 증가하는 수열이 있을 때, 공차 $d$ 는 3이다.
23461234, 23843963, 24226692, 24609421, …으로 증가하는 수열이 있을 때 공차 $d$ 는 382729이다.
0, -1, -2, -3, -4 …으로 증가하는 수열이 있을 때, 공차 $d$ 는 -1이다.

[편집] 등차중항

세 수 $a$ , $b$ , $c$ 가 이 순서로 등차수열을 이룰때, $b$ 를 $a$ 와 $c$ 의 등차중항이라고 한다. 세 수 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여 $b$ 가 $a$ 와 $c$ 의 등차중항이면 등차수열의 정의에 의해서 $b - a = c - b$ 이므로 다음이 성립한다.

$b=\frac{a+c}{2}$

등차중항은 등분점이라고 생각하면 쉽다. 세 수 $a$ , $b$ , $c$ 가 이 순서로 등차수열을 이룰때, $b$ 는 $a$ 와 $c$ 의 이등분점이다. 네 수 $a$ , $b$ , $c$ $d$ 가 이 순서로 등차수열을 이룰때, $b$ 는 $a$ 와 $d$ 의 1:2 내분점이고 $c$ 는 $a$ 와 $d$ 의 2:1 내분점이다. 즉, $b$ 와 $c$ 는 삼등분점이 된다.