연립 일차 방정식

연립 일차 방정식 또는 일차 연립 방정식은 일차 방정식 여러 개를 한 쌍으로 묶어 놓은 방정식을 말한다. 일반적으로 묶인 방정식의 수와 그 최고 차수에 따라 m원n차연립방정식이라 불린다.

이원일차연립방정식의 해

x, y에 관한 두 개의 일차 방정식을 동시에 만족하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍이 이원일차연립방정식의 해이다. 즉, 두 일차 방정식의 그래프의 교점의 좌표가 일차연립방정식의 해인것이다.

가감법

가감법이란, 일차연립방정식의 해를 구하는 방법중의 하나이다. 두 일차 방정식을 변끼리 더하거나 빼서 한 미지수를 소거하여 해를 구한다. 이 방법을 쓰기 위해서는, 소거하려는 미지수의 계수의 절대값이 같아야 한다.

가감법의 예

$\left\{\begin{matrix} 2x-3y=5 & \mbox{ } \\ -2x+4y=-4 & \mbox{ } \end{matrix}\right.$

여기서 x를 소거하려면, x의 절대값이 같으므로 더하거나 빼면 된다.

부호가 다르기 때문에 더하면, y=1 이 나온다.

대입법

대입법이란, 일차연립방정식의 해를 구하는 방법중의 하나이다. 일차연립방정식에서 한 일차 방정식을 한 미지수에 관하여 푼 후, 그것을 다른 일차 방정식에 대입하여 해를 구하면 된다.

대입법의 예

$\left\{\begin{matrix} y=-x+2 & \mbox{ } \\ 2x+3y=1 & \mbox{ } \end{matrix}\right.$

첫 번째 일차 방정식을 두 번째 일차 방정식에 대입해보면,

$2x+3(-x+2)=1$ 이 나온다.

등치법

등치법이란, 일차연립방정식의 해를 구하는 방법중의 하나이다. 주어진 두 방정식을 어느 한 미지수(혹은 상수항)에 대하여 풀어 그것을 같다고 놓고, 한 미지수(혹은 상수항)를 소거하여 해를 구하는 방법이다. 중학교과서에는 가감법이라고 나온다.

등치법의 예

$\left\{\begin{matrix} x+2y=7 & \mbox{ } \\x-y=-2 & \mbox{ } \end{matrix}\right.$

여기서 두 식을 각각 x에 대하여 풀면

$\left\{\begin{matrix} x=7-2y & \mbox{ } \\x=y-2 & \mbox{ } \end{matrix}\right.$

가 나온다. 여기서 한 식의 x에 다른 식의 값을 대입하면 $7-2y=y-2$

이 된다. 그리고 이것을 풀면 y=3이라는 해가 나온다. 여기서, 두 식중 한 식에 y의 값을 대입하면 x=1이라는 해가 나온다. 따라서, x=1, y=3이 이 연립방정식의 해이다.