연립 일차 방정식

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연립 일차 방정식 또는 일차 연립 방정식일차 방정식 여러 개를 한 쌍으로 묶어 놓은 방정식을 말한다. 일반적으로 묶인 방정식의 수와 그 최고 차수에 따라 m원n차연립방정식이라 불린다.

이원일차연립방정식의 해[편집]

x, y에 관한 2개의 일차 방정식을 동시에 만족하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍이 이원일차연립방정식의 이다. 즉, 두 일차 방정식그래프의 교점의 좌표가 일차 연립 방정식의 해인것이다. 풀이 방법은 밑에 있는 가감법에서 자세하게 설명이 나와있다.

가감법[편집]

가감법이란, 일차 연립 방정식의 를 구하는 방법들 중의 하나이다. 두 일차 방정식을 변끼리 더하거나 빼서, 한 미지수를 소거해서 해를 구하는 방법을 뜻한다. 이 방법을 쓰기 위해서는 소거하려는 미지수계수절댓값이 같아야 한다.

가감법의 예[편집]

\left\{\begin{matrix} 2x-3y=5 & \mbox{ } \\ -2x+4y=-4 & \mbox{ } \end{matrix}\right.

여기서 x를 소거하려면, x의 절댓값이 같으므로 더하거나 빼면 된다.

부호가 다르기 때문에 더하면, y=1이 나온다.

그렇다면, 이것을 이원일차연립방정식으로 풀어보려면 x의 값도 구해야 한다. 한 번 구해보자. 2x-3y=5에다가 y=1을 대입해보면, 2x-3=5가 나온다. 우리가 구하고 싶은 것은 x이기 때문에, -3을 5 뒤로 보낸다. 이때, 등호를 지나치기 때문에 -는 +로 바뀐다. 그렇게 풀어보면, 2x=5+3=8이 나온다. 그리고 2x를 x로 바꾸기 위해서 2를 나눈다. 물론, 옆에 있는 8도 2로 나눠야 한다. 그렇게 풀어보면, x=4가 나오게 된다.

대입법[편집]

대입법이란, 일차 연립 방정식의 를 구하는 방법들 중의 하나이다. 일차 연립 방정식에서 한 일차 방정식을 한 미지수에 관해서 푼 후, 그것을 다른 일차 방정식에 대입해서 해를 구하면 된다.

대입법의 예[편집]

\left\{\begin{matrix} y=-x+2 & \mbox{ } \\ 2x+3y=1 & \mbox{ } \end{matrix}\right.

첫 번째 일차 방정식을 두 번째 일차 방정식에 대입해보면,

2x+3(-x+2)=1이 나온다.

등치법[편집]

등치법이란, 일차연립방정식의 해를 구하는 방법중의 하나이다. 주어진 두 방정식을 어느 한 미지수(혹은 상수항)에 대하여 풀어 그것을 같다고 놓고, 한 미지수(혹은 상수항)를 소거하여 를 구하는 방법이다. 중학교과서에는 가감법이라고 나온다.

등치법의 예[편집]

\left\{\begin{matrix} x+2y=7 & \mbox{ } \\x-y=-2 & \mbox{ } \end{matrix}\right.

여기서 두 식을 각각 x에 대하여 풀면

\left\{\begin{matrix} x=7-2y & \mbox{ } \\x=y-2 & \mbox{ } \end{matrix}\right.

가 나온다. 여기서 한 식의 x에 다른 식의 값을 대입하면 7-2y=y-2

이 된다. 그리고 이것을 풀면 y=3이라는 해가 나온다. 여기서, 두 식중 한 식에 y의 값을 대입하면 x=1이라는 해가 나온다. 따라서, x=1, y=3이 이 연립방정식의 해이다.

같이 보기[편집]