존 폰 노이만

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존 폰 노이만
1940년대의 존 폰 노이만
1940년대의 존 폰 노이만
출생 1903년 12월 28일
오스트리아-헝가리 제국 오스트리아-헝가리 제국 부다페스트
사망 1957년 2월 8일 (53세)
미국 미국 워싱턴 D.C.
거주지 미국
국적 헝가리, 미국
분야 수학, 컴퓨터 과학
소속 베를린 훔볼트 대학교
프린스턴 대학교
프린스턴 고등연구소
로스앨러모스 국립 연구소
출신 대학 에외트뵈스 로란드 대학
취리히 연방 공과대학교
지도 교수 리포트 페예르
지도 학생 도날드 브루스 길리스
이스라엘 할페린
주요 업적 게임 이론
폰 노이만 대수
폰 노이만 구조
bicommutant theorem
폰 노이만 세포 자동자
폰 노이만 보편 구축자
폰 노이만 엔트로피
Von Neumann regular ring
Von Neumann–Bernays–Gödel set theory
폰 노이만 전체
Von Neumann conjecture
Von Neumann's inequality
Stone–von Neumann theorem
Von Neumann stability analysis
미니 맥스 원리
Von Neumann extractor
Mean ergodic theorem
Direct integral
수상 엔리코 페르미 상 (1956년)

존 폰 노이만(영어: John von Neumann 존 본 노이먼[*] 영어 발음: /vɒn ˈnɔɪmən/ , 독일어: Johann von Neumann 요한 폰 노이만[*], 헝가리어: Neumann János Lajos 노이먼 야노시 러요시[*] [ˈnojmɒn ˈjaːnoʃ ˈlɒjoʃ], 1903년 12월 28일 - 1957년 2월 8일)은 헝가리 출신 미국인 수학자이다. 무신론자였으나, 나중에 로마 가톨릭 교회 신자가 되었다. 양자 역학, 함수 해석학, 집합론, 위상수학, 컴퓨터 과학, 수치해석, 경제학, 통계학 등 여러 학문 분야에 걸쳐 다양한 업적을 남겼다. 특히 연산자 이론을 양자역학에 접목시켰고, 맨해튼 계획프린스턴 고등연구소에 참여하였으며, 게임 이론세포 자동자의 개념을 공동 개발한 것으로 잘 알려져 있다.

경력[편집]

유년시절[편집]

오스트리아-헝가리 제국부다페스트(현재는 헝가리의 수도)에서 유대인 은행가 노이먼 믹셔(Neumann Miksa, 독일어: Max Neumann 막스 노이만[*])와 컨 머르기트(Kann Margit, 독일어: Margaret Kann 마르가레트 칸[*]) 부부 사이에서 낳은 3형제의 첫째로 태어났다. 가족들은 그를 연치(Jancsi)란 별명으로 불렀다. 어릴 때부터 놀라운 기억력을 보였으며, 6살 때에는 8자리 숫자의 나눗셈을 암산으로 할 수 있을 정도였다고 한다. 그러나 그의 부모가 그다지 놀라지 않았을 수도 있는데 왜냐하면 폰 노이만의 할아버지 야콥은 백만자리 숫자를 곱하고 더할 수 있었다고 한다. 기록에 따르면 폰 노이만은 할아버지와 자신의 셈 방법은 달랐다고 하는데 어찌 되었든 계산능력만은 '반신'이라 불리었던 폰 노이만보다 그의 할아버지가 더 대단했다고 한다. 또한 폰 노이만이 컴퓨터와의 계산 대결에서 이긴 뒤 "컴퓨터가 필요 없을 것 같습니다."라고 한 말이 그의 끝을 모르던 지적 능력을 말해준다. 폰 노이만은 동료들에게는 수학자의 전성기는 26세까지라고 하면서도 그에 대해 동료들은 폰 노이만은 그 한계를 매년 갱신한다는 평가를 들었다. 그의 계산능력은 세월이 지날수록 더 좋아졌기 때문이다. 폰 노이만의 매우 어릴 때부터 폰 노이만은 수학의 성질, 세상을 움직이는 논리에 대해 관심이 많았다. 6살때는 허공을 응시하고 있던 어머니에게 “뭘 계산하고 계세요?”라고 질문했다는 일화가 있다. 1911년김나지움에 입학하며, 1913년엔 그의 아버지가 귀족 작위를 사서 이름에 귀족임을 뜻하는 ‘폰(von)’이 들어가게 된다.

활동[편집]

수학과 화학 공부[편집]

23세의 나이로 부다페스트 대학교에서 수학 박사학위를 따고, 동시에 스위스에서 화학을 공부하였다. 1926년부터 1930년까지 베를린에서 강사생활을 한다.

미국에서의 생활[편집]

1930년에 미국의 프린스턴 고등연구소로 초청을 받아 미국으로 건너가 고등연구소의 최초 4명의 교수진 중에 한 명이 된다. 그는 1933년부터 죽을 때까지 고등연구소의 수학교수로 활동한다. 제2차 세계 대전동안 폰 노이만은 핵무기를 만들기 위한 미국의 맨해튼 계획에 참여한다. 1936년부터 1938년까지 앨런 튜링이 고등연구소의 방문연구원으로 연구했으며, 폰 노이만의 지도로 박사학위를 마친다. 이 방문은 튜링이 1936년 발표한 유명한 논문 〈On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem〉을 발표한 직후였다. 폰 노이만은 튜링의 아이디어를 분명 알고 있었을 것이지만, 그가 10년후 만든 IAS 머신의 제작에 그 아이디어를 적용했는지는 분명치 않다. 폰 노이만은 게임 이론의 아버지이며, 오스카 모르겐슈테른과 함께 1944년 고전 《게임과 경제행동 이론》(Theory of Games and Economic Behavior)을 썼다. 그는 또한 냉전기간 동안 미국의 핵 정책을 주도했던 상호간에 보장된 멸망(MAD, mutually assured destruction)이란 개념을 확신하고 있었다. 그는 제2차 세계 대전 동안 핵무기를 개발하기 위한 맨해튼 계획의 일원으로 로스앨러모스 국립 연구소에서 한스 베테·빅터 바이스코프와 함께 일했다.

양자 역학[편집]

1900년 세계 수학자 대회에서, 다비트 힐베르트 는 수학 발전의 핵심적인 23개의 문제들을 발표했다. 그 중 6번째 문제는 물리학의 공리화였다. 1930년대까지 새로운 물리 이론들 중에서는 공리적 접근 방식을 따랐던 것은 양자역학뿐이었다. 하지만 양자역학은 결정론적 세계관과 모순되는 부분이 있어 철학적·기술적으로 문제가 제기되어 왔으며, 베르너 하이젠베르크의 행렬역학과 에르빈 슈뢰딩거의 파동역학 접근방식이 접점을 찾지 못한 상태였다.

집합론의 공리화를 끝낸 이후, 폰 노이만은 양자역학의 공리화 문제를 해결하기 시작했다. 1926년, 폰 노이만은 N개의 입자를 양자 역학으로 다루는 문제가 무한차원 힐베르트 공간 내의 의 한 점으로 나타나며, 이는 고전역학에서 6N 차원의 위상공간에 대응되는 개념이라는 것을 알아챘다. (3N 개는 위치를 나타내기 위해, 3N 개는 운동량을 나타내기 위해 쓰임) 거기에 더해 위치, 운동량 등의 물리량은 이 점에 연산자를 작용시켜 얻어낸다고 생각할 수 있다는 것을 알아냈다. 그러므로 양자역학을 다루는 물리문제는 힐베르트 공간 내의 에르미트 연산자를 연산자끼리 계산하는 방식으로 치환하는 것이 가능하다는 것을 알았다. 유명한 예로, 베르너 하이젠베르크불확정성 원리는 위치 연산자와 운동량 연산자를 곱했을 때, 곱하는 순서가 바뀌면 계산 값이 달라질 수 있다는 것 (e.g. p 를 x 축에 대한 운동량, x 를 x축에 대한 위치 라고 할 때, px - xp ≠ 0)으로 설명 가능하다. 이 접근 방식은 하이젠베르크와 슈뢰딩거의 접근방식을 포괄하며, 노이만은 1932년 양자역학에 내재된 수학이론을 완성한다. 물리학자들은 폴 디랙이 1930년에 완성한 브라-켓 접근방식을 선호하나, 수학자들은 노이만의 접근방식이 아름답고 완전하다고 평가한다.

게임 이론[편집]

폰 노이만은 그의 수학적 지식을 바탕으로 게임 이론의 기초를 다졌다. 1928년 그의 미니맥스 이론을 증명했으며, 이는 완전한 정보와 제로섬 게임을 기반으로 두 사람이 두 가지의 전략을 갖고 있을 때, 각자의 손실을 최소화하는 방법을 일컫는다.

1944년에는 오스카 모르겐슈테른(독일어: Oskar Morgenstern)과 함께 쓴 책 《게임 이론과 경제적 행동》(Theory of Games and Economic Behavior)를 출간함으로써 불완전한 정보와 참여자가 두 명 이상일 경우를 고려했다는 점에서 미니맥스이론을 스스로 발전시켰다고 할 수 있다. 뉴욕 타임즈 표지에 소개되었을 만큼 이 책이 발간되었을 때 공중의 관심이 굉장히 높았다. 이 책에서 폰 노이만은 경제 이론이 함수해석학을 사용할 필요가 있음을 밝히며, 특히 볼록집합과 위상 고정점 정리를 강조하였다. 이는 그의 이론이 전통적인 미분학을 뒷받침하지 않기 때문이다.

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]