불확정성원리

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양자 컴퓨터 NMR(핵자기공명)

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불확정성원리(Uncertainty principle) 는 양자 역학에서 맞바꿈 관측량(Commuting observables)이 아닌 두 개의 관측가능량(Observable) 을 동시에 측정할 때, 그 정확도에 한계가 있다는 원리이다.

어떤 입자의 위치와 운동량의 경우를 예로 들면 두 관측가능량 분산의 곱은 플랑크 상수로 표시되는 다음과 같은 한계를 가진다.

일반적인 중등교육과정에서 '측정하기 위해 사용된 광자가 입자에 부딪히면 입자의 운동량이 변할 수밖에 없다.', '정확한 측정을 위해 에너지가 높은 광자를 사용하면 입자의 운동량은 더 크게 변하게 된다.'라고 설명하고 있다. 틀린 설명은 아니지만 일반적인 실험 오차와 혼동시키는 결과를 낳게 되고 나아가서 나비효과와도 혼동시키기도 한다.

불확정성원리는 기술적인 한계가 아니라 물리적인 원리이다. 불확정성 원리는 측정하기 전까지는 위치 등의 물리량이 확률적으로 존재하고 측정을 하면 측정된 값으로 그 물리량이 정해진다는 양자역학적 개념을 기본으로 한다. 예를 들어, 외력이 주어지지 않는 입자의 위치는 확률적으로 정해진다. 측정을 통해 이 입자의 위치가 어떤 값을 가지거나 어떤 범위 안에 들어 있다는 것을 한번 확인하면 외력이 주어지지 않는 한 다시 측정하더라도 그 입자는 그 위치 혹은 그 범위 안에 존재하게 된다. 측정을 하고 나면 더 이상 확률적으로 존재하지 않거나 확률 분포에 변화가 생기는 것이다.

입자의 x축 상의 위치와 y, z축 상의 위치는 맞바꿈 관측량의 관계에 있기 때문에 각각의 위치에 대해서 위의 원리를 독립적으로 적용할 수 있다. x축 상의 위치를 아무리 정확히 측정해도 y축의 위치에는 아무 영향을 주지 않으며 심지어 원리상으로는 x, y, z 축 상의 모든 위치를 정확하게 측정할 수도 있다. 이것이 나비효과 혹은 실험 오차와 확연히 구분되는 점이다.

그러나 x축 상의 위치와 x 축 상의 운동량은 비양립성(incompatible)의 관계에 있기 때문에 동시에, 정확하게 측정할 수 없다. 위치의 확률분포와 운동량의 확률분포는 서로 푸리에 변환의 관계에 있기 때문에 위치의 확률분포가 좁아지면 (높은 확률로 좁은 범위에 있으면) 운동량의 확률분포는 넓어지며 (확률적으로 넓은 범위에 분포하며) 그 반대도 성립한다. 확률 분포는 측정을 통해 줄일 수 있으며 비양립성 관계를 가지는 물리량을 측정함으로써 확률분포가 다시 넓힐 수도 있다. x 축 상의 위치와 y, z 축 상의 운동량 역시 맞바꿈관측량 관계에 있기 때문에 x축의 위치, y축의 운동량, z축의 운동량을 동시에 정확히 측정할 수도 있다. 각각의 세 축에서 위치와 운동량 중 한가지 물리량을 선택해서 정확히 측정할 수도 있다.

표준적인 힐버트 공간 정식화에서는 '불확정성 원리'라는 용어 대신 '미결정성 관계'라는 용어를 사용하며, 비양립성 관계에 있는 임의의 두 물리량에 대하여 코시-슈바르츠 부등식을 이용하여 이 관계식을 유도할 수 있다.

[편집] 바깥고리

• The certainty principle