상호작용 묘사

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양자역학에서, 상호작용 묘사(相互作用描寫, interaction picture)는 양자역학적 의 상태 벡터와 관측가능량 연산자가 서로 다른 해밀토니언을 따라 변화하는 묘사다. 슈뢰딩거 묘사하이젠베르크 묘사의 중간으로 볼 수 있다.

상호작용 묘사는 양자역학양자장론섭동 이론에서 널리 쓰인다. 폴 디랙이 도입하였다.

정의[편집]

계의 해밀토니언 H를 두 항의 합으로 나타내자.

H=H_0+V.

통상적으로 H_0은 단순하고 간단한 꼴이고, V는 쉽게 풀기 힘든 복잡한 꼴(입자 사이의 상호작용 등)이다. 상호작용 묘사에서는 상태 벡터 |\psi(t)\rangle는 상호작용항 V를 따라 변화하고, 모든 관측가능량 AH_0을 따라 변화한다.

상태 벡터[편집]

상호작용 묘사의 상태 벡터는 슈뢰딩거 묘사의 상태 벡터와 다음과 같이 관계하게 정의된다. 아랫첨자 IS는 각각 상호작용 묘사와 슈뢰딩거 묘사를 나타낸다.

|\psi(t)\rangle_I = e^{iH_{0}t/\hbar}|\psi(t)\rangle_S

연산자[편집]

상호작용 묘사의 연산자는 슈뢰딩거 묘사의 연산자와 다음과 같이 관계하게 정의된다.

A_I = e^{iH_{0}t/\hbar}A_{S}e^{-iH_{0}t/\hbar}

시간 진행[편집]

상태 벡터의 시간에 따른 변화는 다음과 같다.

i\hbar\frac d{dt}|\psi(t)\rangle_I=e^{iH_{0}t/\hbar}Ve^{-iH_{0}t/\hbar}|\psi(t)\rangle_I

상호작용 묘사의 VI = exp(iH0t/ℏ)Vexp(-iH0t/ℏ)이므로, 이 변화를 다음과 같이 쓸 수 있다.

i\hbar\frac d{dt}|\psi(t)\rangle_I=V_{I}|\psi(t)\rangle_I

이 방정식은 슈뢰딩거 방정식에서 해밀토니안 HVI로 바꾼 꼴과 유사하다.

연산자의 시간에 따른 변화는 다음과 같다.

\mathrm i\hbar\frac d{dt}A_{I}=[A_{I}, H_0]+\mathrm i\hbar\frac\partial{\partial t}A_{I}.

같이 보기[편집]