뤼드베리 공식

양자역학

$\Delta x\, \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

불확정성 원리

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뤼드베리 공식(영어: Rydberg formula)은 입자 물리학에서 대부분의 원소 스펙트럼 계열의 파장을 정확하게 구할 수 있는 공식으로, 1888년 스웨덴의 요하네스 뤼드베리가 발견하였다.

공식

수소의 경우

수소의 경우:

$\frac{1}{\lambda} = R_\infty \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

여기서

$\lambda \!$ 는 진공 속에서의 빛의 파장,

$R_\infty \!$ 은 무한대에서 $n_1$로 전이될 때의 뤼드베리 상수,

$n_1\!$ 와 $n_2\!$ 은 정수이며 $n_1 < n_2\!$여야 한다.

$n_1$을 1로 하고, $n_2$를 2로 하여 1씩 증가시키면 다음과 같은 스펙트럼 계열의 뤼드베리 상수가 구해진다. 예를 들자면, 라이먼 계열인 경우 91 nm 이며, 나머지는 :

n1	n2	계열	상수
1	2 → ∞	라이먼 계열	91.13 nm (자외선)
2	3 → ∞	발머 계열	364.51 nm (가시광선)
3	4 → ∞	파셴 계열	820.14 nm (적외선)
4	5 → ∞	브래킷 계열	1458.03 nm (적외선)
5	6 → ∞	푼트 계열	2278.17 nm (적외선)
6	7 → ∞	험프리 계열	3280.56 nm (적외선)

대부분의 다른 원소의 경우

수소꼴 원소(가(假) 수소 이온; 란 최외각 껍질의 전자 수가 1개인 이온을 말하며, He⁺, Li²⁺, Be³⁺ 등이 있다.)로 확대시키면:

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

여기서

$\lambda_{\mathrm{vac}}\!$ 는 진공 속에서의 빛의 파장,

$R\!$ 는 그 원소의 뤼드베리 상수,

$Z\!$ 는 원자 번호 (어떤 원자의 양성자의 수 = 원자 번호)

$n_1\!$ and $n_2\!$ 는 정수이며 $n_1 < n_2\!$여야 한다.

뤼드베리 공식은 이러한 수소꼴 원소들을 대상으로 만들어진 것이며, 1개의 활성 전자를 가진 것은 확인할 수 없다.

따라서, 수정하자면 (바꾸면 Z에서 Z−1, 정수 1 과 2 중 1개를 선택해서 빼야만 ³/₄ 크기의 역수를 만들 수 있다), 뤼드베리 공식은 K-알파 선의 모든 스펙트럼에서 정확하게 계산되며, 이는 곧 전자 오비탈 분포가 1s2 2s2 2p6까지 되어 있는 전자를 가진 원소의 스펙트럼 선이 정확함을 말한다. 다시 말하자면 뤼드베리 공식 f = c/λ = (라이먼 계열 알파 선의 파장의 주파수)*(Z−1)² (모즐리의 법칙 에 의함) (c는 파장의 주파수로 값이 변할 수 있다)이며, 우리는 이것을 이용하여 어떤 특정 스펙트럼 선의 파장을 예상할 수 있다. (K_α 이용) 한편, X 선 스펙트럼의 경우 알루미늄과 금 에서 많이 나타난다.

한편, 2개 이상의 전자를 가진 원소의 스펙트럼 파장을 구하기 위해 뤼드베리 공식을 적용시키면, 오히려 틀린(incorrect) 결과를 내놓는 것에 주의해야 한다.