구간

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가야 신화의 구간에 대해서는 구간 (신화)를 참조하십시오.

구간은 주어진 두 실수 사이의 모든 수를 원소로 갖는 집합을 의미한다. 이때 양 끝점을 집합에 포함하는 구간을 폐구간, 포함하지 않는 구간을 개구간이라고 한다. 한쪽만 포함하는 경우를 반폐구간, 또는 반개구간이라고 한다.

예를 들어 $(1,10)$ 는 1보다 크고 10보다 작은 실수들의 집합이고, $[1,10]$ 는 $(1,10)$ 에 1과 10이 추가된 집합이다.

[편집] 수학적 정의

수학적으로는 다음과 같이 정의한다.

$(a,b)=\{x\in\R\,|\,a<x<b\}$ ,

$[a,b)=\{x\in\R\,|\,a\le x<b\}$ ,

$(a,b]=\{x\in\R\,|\,a<x\le b\}$ ,

$[a,b]=\{x\in\R\,|\,a\le x\le b\}$ .

순서론에서는 더 일반적으로 정의한다. 전순서 집합(totally ordered set) $T$ 와 이항관계 $\le$ 가 있을 때, $a, b$ 가 $T$ 의 집합이라면 $(a, b) = \{x \in T | a<x<b\}$ 로 정의한다. 다른 구간도 마찬가지로 정의한다.