구간

가야 신화의 구간에 대해서는 구간 (신화)를 참조하십시오.

구간은 주어진 두 실수 사이의 모든 수를 원소로 갖는 집합을 의미한다. 이때 양 끝점을 집합에 포함하는 구간을 폐구간, 포함하지 않는 구간을 개구간이라고 한다. 한쪽만 포함하는 경우를 반폐구간, 또는 반개구간이라고 한다. 임의 차원 유클리드 공간에 구간을 일반화하면 볼록 집합이 된다.

예를 들어 $(1, 10)$는 1보다 크고 10보다 작은 실수들의 집합이고, $[1, 10]$는 $(1, 10)$에 1과 10이 추가된 집합이다.

수학적 정의

수학적으로는 다음과 같이 정의한다.

$(a,b)=\{x\in\R\,|\,a<x<b\}$,

$[a,b)=\{x\in\R\,|\,a\le x<b\}$,

$(a,b]=\{x\in\R\,|\,a<x\le b\}$,

$[a,b]=\{x\in\R\,|\,a\le x\le b\}$.

순서론에서는 더 일반적으로 정의한다. 전순서 집합(totally ordered set) $T$와 이항관계 $\le$가 있을 때, $a, b$가 $T$의 집합이라면 $(a, b) = \{x \in T | a<x<b\}$로 정의한다. 다른 구간도 마찬가지로 정의한다.

같이 보기

• 볼록 집합