한원소 집합

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집합론에서, 한원소 집합(한元素集合, 영어: singleton set)은 하나의 원소만을 갖는 집합이다.

정의[편집]

집합 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 집합을 한원소 집합이라고 한다.

  • 집합의 크기가 1이다.
  • 이며, 임의의 에 대하여, 이다.
  • 는 두 개의 부분 집합을 가진다. 즉, 멱집합 의 크기는 2이다.
  • 집합함수범주 에서의 끝 대상이다. 즉, 임의의 집합 에 대하여, 에서 로 가는 함수는 유일하다.
  • 임의의 집합 및 함수 에 대하여, 단사 함수이다.
  • 임의의 집합 및 함수 에 대하여, 전사 함수이다.
  • 임의의 집합 에 대하여, 곱집합 와 같은 크기를 갖는다. 즉, 전단사 함수 가 존재한다.

한원소 공간[편집]

위상 공간 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 한원소 공간(영어: singleton space)이라고 한다.

한원소 대수 구조[편집]

임의의 부호수에 대하여, 한원소 집합 위에는 유일한 대수 구조를 줄 수 있다. 예를 들어, 의 구조를 주면 자명군, 의 구조를 주면 자명환이 된다. 이는 대수 구조 다양체 범주에서 끝 대상을 이룬다.

같이 보기[편집]

외부 링크[편집]