다항식의 미적분

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미적분학에서 다항식의 미적분은 다음과 같이 매우 간단한 규칙을 따른다.

예를 들자면, 미분이 되며, 부정적분 가 된다.

단항식의 미적분 법칙[편집]

자연수 에 대해 다음 등식이 성립한다.

이는 미분의 정의를 통해 자연스럽게 유도할 수 있다.

다항식의 미적분 법칙[편집]

미분은 선형성(linearity)을 갖기 때문에, 다음과 같이 단항식의 미분을 이용해 다항식을 미분한 결과를 쉽게 얻을 수 있다.

마찬가지로 적분도 선형성을 가지므로, 동일하게 각각의 에 대한 만 알면 된다. 즉,

일반화[편집]

지수가 실수인 경우도 단항식의 미적분 공식이 성립한다. 즉, 실수 에 대해

가 성립한다. 단, 부정적분의 경우 지수가 -1 이 되는 경우만 다음 공식을 따른다.