교대급수 판정법: 두 판 사이의 차이
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2016년 3월 12일 (토) 05:50 판
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교대급수판정법(Alternating series test, 交代級數判定法)은 교대급수가 수렴할 조건을 제시하는 무한급수의 수렴 판정법이다. 독일의 고트프리트 라이프니츠가 제시하여 라이프니츠 판정법이라 불리기도 한다.
공식화
실수 수열 {an}에 대하여, 교대급수판정법은 다음과 같이 쓸 수 있다.[1]
- 만약 {an}이 단조감소하여 0으로 수렴하면, 교대급수 는 수렴하고, 수렴값을 s라 할 때 다음 부등식이 성립한다.
- 위 급수의 1항부터 n항까지 부분합 {sn}에 대하여,
증명
아벨 변환이나 디리클레 판정법을 응용하여 수렴성은 쉽게 증명할 수 있다. 부등식은 다음과 같이 증명한다. 먼저 n이 짝수일 때(n=2m) sn - s에 대하여,
이 성립한다. 반대로 n이 홀수일 때도 마찬가지 기법으로 을 증명할 수 있다.[1]
같이 보기
각주
참고 문헌
- 김락중 외, 《해석학 입문》, 경문사, 2007.