원통좌표계

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원통좌표계 (cylindrical coordinate system)는 3차원 공간을 나타내기 위해, 평면 극좌표계에 평면에서부터의 높이 (혹은 )를 더해, 로 이루어지는 좌표계이다.

원통좌표계는 한 축을 중심으로 대칭성을 갖는 경우에 유용하다. 예를 들면, 반지름이 인 무한히 긴 원통의 직교좌표계에서의 식은 이지만, 원통좌표계에서는 간단히 가 된다. 이런 이유로 원통좌표계(cylinder-ical coordinate)란 이름이 붙어있다.

정의[편집]

Cylindrical coordinate.gif

3차원 공간의 점 P 는 로 표시된다. 이를 직교좌표계로 표시해 보면 다음과 같다.:

  • 은 원점 O 에서 P의 평면으로의 사영 P'까지의 거리를 나타낸다. 다시 말하면, 축에서 P까지의 거리이다.
  • 는 양의 축 방향에서 반시계 방향으로 측정한 OP까지의 각이다.
  • 와 같다.

에 높이(height)란 의미를 주어 대신 를 사용한 란 표기도 자주 쓰인다.

원통좌표계의 경우는 좌표값에 따라 한 점을 여러 좌표가 가리키는 경우가 있으므로, 각 변수의 범위를 보통 아래와 같이 제한한다.

 : 제한 없음

직교좌표계에서 원통좌표계로의 변환식[편집]

단위벡터[편집]

단위벡터의 직교좌표에서의 표현은 다음과 같다.


유용한 공식들[편집]

부피 요소