정방행렬

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정방행렬은 행과 열의 수가 같은 행렬을 말한다. 행렬 A가 n\times n, 즉 n개의 행과 n개의 열로 이루어져 있을 때 행렬 A를 n차 정방행렬이라 한다.

A=[ann] 로도 나타낼수 있다.

A=[aij]

i 행과 j 열을 가진 행렬 A를 위처럼 표현한다.


정방행렬 A에서 i=j 일 때 aij=1 이고, i≠j일때 aij=0인 행렬을 n 차 단위행렬 이라 한다. 이것을 In 또는 간단히 I로표시한다.

정방행렬 A에서 i>j(또는 i<j) 일때 aij=0인 행렬을 삼각꼴행렬(triangular matrix) 이라고 한다.

정방행렬 A에서 i≠j 일때 , aij=0 인 행렬을 대각선행렬(diagonal matrix) 이라 한다. 특히, 대각선행렬에서 모든 aij=k 와 같이 일정할 때, 스칼라행렬(scalar matrix)이라 한다.

(정방행렬 단어 사용 예, 아래에)

n차 정방행렬 A에 대하여 정방행렬 B가 존재해서

            AB=BA=I 

이면, A를 가역(invertible)행렬 또는 정칙(non-singular)행렬 이라 하고, B를 B=A-1 으로 나타내고 A의 역행렬(inverse matrix) 이라 한다.