에르미트 행렬

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수학에서 에르미트 행렬(Hermitian matrix), 자기수반(self-adjoint matrix)은 복소 정사각형 행렬으로, 모든 원소가 그 원소의 켤레 전치와 값이 같은 행렬을 의미한다. 수식으로 표현하면, 에르미트 행렬 A은 i행 j열 원소 A_{i,j}에 대해 다음을 항상 만족한다.

A_{i,j} = \overline{A_{j,i}} (\overline{x} 기호는 x복소켤레를 의미한다.)

에르미트 행렬은 대칭행렬을 복소수 환경에 맞도록 확장한 것으로 생각할 수 있다.

예제[편집]

예를 들어, 다음의 행렬은 에르미트 행렬이다.

\begin{bmatrix}3&2+i\\ 2-i&1\end{bmatrix}

성질[편집]

에르미트 행렬의 대각원소는 정의에 의해 항상 실수가 된다. 또한, 모든 실수 에르미트 행렬은 대칭행렬이 된다.

에르미트 행렬의 고윳값은 언제나 실수이다.

바깥 고리[편집]