에르미트 행렬

수학에서 에르미트 행렬(Hermitian matrix), 자기수반행렬(self-adjoint matrix)은 복소 정사각형 행렬으로, 모든 원소가 그 원소의 켤레 전치와 값이 같은 행렬을 의미한다. 수식으로 표현하면, 에르미트 행렬 $A$은 i행 j열 원소 $A_{i,j}$에 대해 다음을 항상 만족한다.

$A_{i,j} = \overline{A_{j,i}}$ ($\overline{x}$ 기호는 $x$의 복소켤레를 의미한다.)

에르미트 행렬은 대칭행렬을 복소수 환경에 맞도록 확장한 것으로 생각할 수 있다.

예제

예를 들어, 다음의 행렬은 에르미트 행렬이다.

$\begin{bmatrix}3&2+i\\ 2-i&1\end{bmatrix}$

성질

에르미트 행렬의 대각원소는 정의에 의해 항상 실수가 된다. 또한, 모든 실수 에르미트 행렬은 대칭행렬이 된다.

에르미트 행렬의 고유값은 언제나 실수이다.