대칭행렬

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대칭행렬(symmetric matrix)은 어떤 행렬전치행렬이 원래 행렬과 같은 행렬을 의미한다. 즉, 행렬 A가 있을 때,

A = A^{\top}

인 행렬이 대칭행렬이 된다.

만약 행렬의 전치행렬이 원래 행렬과 부호가 반대라면(A = -A^{\top}) 이 행렬은 왜대칭행렬(skew-symmetric matrix)이 된다. 에르미트 행렬은 대칭행렬을 복소수에 맞게 확장한 것으로 볼 수 있다.

특성[편집]

실수 성분 대칭행렬의 대표적인 특성들은 다음과 같다.[1]

  1. 정사각행렬직교대각화 가능일 필요충분조건은 이 행렬이 대칭행렬일 것이다.
  2. 대칭행렬은 에르미트 행렬이므로, 고유값은 모두 실수이다.
  3. 대칭행렬의 서로 다른 고유값에 대응하는 고유벡터들은 서로 직교한다.

주석[편집]

  1. Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2006, 452-453쪽.