대칭행렬

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선형대수학에서, 대칭 행렬(對稱行列, 영어: symmetric matrix)은 전치행렬이 스스로와 같은 행렬이다.

정의[편집]

행렬 A가 있을 때,

A = A^{\top}

이라면, A대칭 행렬이라고 한다. 만약

A = -A^{\top}

이라면, A반대칭 행렬(反對稱行列, 영어: antisymmetric matrix, skew-symmetric matrix)이라고 한다.

성질[편집]

실수 성분 대칭 행렬의 대표적인 특성들은 다음과 같다.[1]:452–453

  1. 실수 정사각행렬직교대각화 가능일 필요충분조건은 이 행렬이 대칭행렬일 것이다.
  2. 실수 대칭 행렬은 에르미트 행렬이므로, 고윳값은 모두 실수이다.
  3. 실수 대칭 행렬의 서로 다른 고윳값에 대응하는 고유벡터들은 서로 직교한다.

참고 문헌[편집]

  1. Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적, 2006

같이 보기[편집]