전기 회로

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전기 회로(電氣回路, electric circuit)는 전기가 흐를 수 있도록 설치된 닫힌 회로다. 회로에는 저항기, 축전기, 코일 등 다양한 전기적 소자가 전기 전도체인 전선에 의해 연결된다. 건전지, 전선, 저항을 나란히 이어 만든 폐회로는 가장 간단한 전기회로의 예라고 할 수 있다. 전기회로는 회로에 공급되는 전기의 종류에 따라 크게 직류회로와 교류회로로 나뉘며 각각의 회로에서 저항, 축전기, 코일 등을 연결하여 다양한 전기회로를 만들 수 있다.

설계 방법[편집]

어떤 전기 회로도 설계중에 기술자는 회로 일부분의 전압전류를 예측할 필요가 있다. 복소수 이론은 단일의 수학적인 표현을 사용하여 모든 선형의 요소를 취급하는 능력을 기술자가 가질 수 있으므로 어느정도의 간단한 선형 회로는 손으로 분석할 수 있다.

그렇지만 대부분의 기술자는 회로 설계시에 시뮬레이션을 하기위해서 특별한 소프트웨어를 사용한다. 모든 회로의 패턴을 테스트할 필요가 없기 때문에 실제로 회로를 구현해서 테스트하는 것 보다더 시간이나 돈이 절약된다. 그리고 VHDL같은 기술의 개발은 시뮬레이션으로 자동으로 회로 설계를 생성하는 것 이며 이것은 기술자로부터 많은 부담을 덜어주었다.

전기적 법칙[편집]

아무리 복잡한 전기회로일지라도 회로는 기본적으로 전자기 법칙을 따르게 된다. 따라서 전자기 법칙으로부터 도출된 여러 가지 정리를 통해 복잡한 전기회로에 대한 분석 및 설계가 가능하다. 선형으로 설계된 전기회로에서 적용가능한 유용한 전기적 법칙 중 대표적인 것으로는 키르히호프의 법칙, 옴의 법칙, Y-Δ 변환공식, 테브난의 정리, 노턴의 정리, 밀먼의 정리 등이 있다.

  • 키르히호프의 법칙 (전류법칙) : 전기 회로의 임의의 지점에서 유입하는 전류와 유출하는 전류의 합은 같다.
  • 키르히호프의 법칙 (전압법칙) : 전기 회로의 임의의 폐회로에서 전압의 방향을 한방향으로 계산하면 전압의 총합은 0이 된다.
  • 옴의 법칙 : 어떤 저항에 걸린 전압은 저항값과 전류에 비례한다.
  • Y-Δ 변환 : 전기회로를 간략하게 만들기 위한 것으로 Y모양의 회로와 Δ모양의 회로 사이의 변환공식.
  • 테브난의 정리 : 선형 연결된 임의의 전기회로에 대해 하나의 전압, 하나의 저항(단일 주파수의 교류회로의 경우는 임피던스)의 직렬연결로 구성되는 동등한 회로가 존재한다.
  • 노튼의 정리 : 선형 연결된 임의의 전기회로에 대해 하나의 전압, 하나의 저항(단일 주파수의 교류회로의 경우는 임피던스)의 병렬연결로 구성되는 동등한 회로가 존재한다.
  • 밀먼의 정리 : 병렬로 연결된 회로를 간단히 하는 공식으로, 러시아의 전기공학자 야콥 밀먼(Jacob Millman)이 증명한 정리.

회로가 비선형이거나 리액턴스가 포함된 경우에는 보다 복잡한 법칙이 필요하다.

회로를 시뮬레이션하는 소프트웨어[편집]

보다 복잡한 회로에서 기술자는 회로를 시뮬레이션하는 소프트웨어가 필요하게 된다. SPICEEMTP가 유명하게 사용된다.

기본적인 전기회로의 예[편집]

직류회로[편집]

직류회로는 직류전원이 연결된 전기회로를 말한다. 직류전원은 건전지나 직류전원장치 등에 의해 공급되며 전원이 공급될 때 전류의 방향이 바뀌지 않는다.

저항만 연결된 경우[편집]

저항을 연결한 직류회로

전원장치와 저항만이 연결된 직류회로는 전기회로 중 가장 간단한 전기회로들 중의 하나이다. 이때 전원장치의 기전력을 V, 저항의 저항값을 R이라 하면 회로에 흐르는 전류는 다음과 같이 표현가능하다.

I = \frac{V}{R} ---------- (1)

축전기(콘덴서)만 연결된 경우[편집]

축전기(콘덴서)만 연결한 직류회로

축전기 양단에 걸린 전압을 V, 축전기(콘덴서)의 전기용량을 C라고 하면 축전기에 저장되는 전하량 Q는 다음과 같이 표현가능하다.

Q = CV ---------- (2)

저항과 축전기가 연결된 경우(RC회로)[편집]

RC회로

키르히호프의 법칙에 의해 전원장치의 기전력 V, 저항에서의 전압강하 V_R, 축전기에서의 전압강하 V_C 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

V = V_R + V_C ---------- (3)

(1), (2), (3)에 의해

V = IR + \frac{Q}{C}
전류의 변화


임을 알 수 있으며

I = \frac{dQ}{dt}

이므로 아래와 같은 미분방정식을 얻을 수 있다.

V = R\frac{dQ}{dt} + \frac{Q}{C}
전압의 변화

위 미분방정식의 해를 구하면

Q = CV(1-e^{-\frac{1}{RC}(t-t_i)}) + Q_i e^{-\frac{1}{RC}(t-t_i)}

이 때, t_i, Q_i는 각각 처음 시각과 그때에 축전기에 들어있던 전하량이다. 처음 시각을 t_i =0, 그때 축전기에 들어있던 전하량Q_i, 축전기가 가득 충전되었을 때 축전기의 전하량을 Q_0라 하면 위 식은 아래와 같이 바꿔쓸 수 있다.

Q = Q_0 (1-e^{-\frac{1}{RC}t}) + Q_i e^{-\frac{1}{RC}t} ---------- (4)

따라서 시간 t일 때 회로에 흐르는 전류의 량은

I = \frac{dQ}{dt} = \frac{Q_0-Q_i}{RC}e^{-\frac{1}{RC}t} = (V - \frac{Q_i}{RC})e^{-\frac{1}{RC}t}

임을 알 수 있다. 따라서, 저항, 축전기에 걸리는 전압은 각각 다음과 같다.

V_R = (V - \frac{Q_i}{C})e^{-\frac{1}{RC}t}
V_C = V -(V - \frac{Q_i}{C})e^{-\frac{1}{RC}t}

아무리 저항이 작은 물질을 도선으로 사용한다고 하더라도 전원장치에 축전기를 연결한 회로에는 미량의 저항이 존재한다. 따라서 이 회로는 저항과 축전기가 직렬로 연결된 회로라고 생각할 수 있다. 한편 식 (4)는 축전기에 저장되는 전하량을 표현하고 있는데, 이 때, Q_0 > Q_i이므로 Q는 언제나 Q_0보다 작다. 즉, 실제 축전기는 이론상으로 축전기에 저장될 수 있는 전하량만큼의 전하를 저장할 수는 없다.

저항과 코일이 연결된 경우(RL회로)[편집]

RL회로

코일의 유도용량이 L이고, 코일에 흐르는 전류가 I일 때, 코일에는 전류가 흐르는 방향으로

V_L = L \frac{dI}{dt}

의 유도기전력이 발생하여 전압강하를 일으킨다. 따라서 키르히호프의 정리에 의해 아래와 같은 미분방정식을 얻을 수 있다.

V = V_R + V_L = IR + L \frac{dI}{dt}
전류의 변화

위 미분방정식의 해를 구하면

I = \frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}(t-t_i)}) + I_i e^{-\frac{R}{L}(t-t_i)}

이고 처음 시간을 0, 이 순간의 전류가 0이었다면

I = \frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})

로 식을 정리할 수 있다.

전압의 변화

따라서 저항체 양단에 걸리는 전압과 코일에 걸리는 유도기전력은 다음과 같다.

V_R = V(1-e^{-\frac{R}{L}t})
V_L = Ve^{-\frac{R}{L}t}

교류회로[편집]

교류회로란 회로 내의 전력 공급원으로부터 발생하는 전류의 양과 방향이 주기적으로 바뀌는 회로를 말한다. 교류의 종류로는 사인파, 삼각파, 사각파 등이 있으며 그중에서도 사인파가 가장 전형적인 교류라 할 수 있다. 이 때, 삼각파나 사각파를 비롯해 주기성을 띠는 임의의 전류는 사인파의 합성을 이용해 생성가능하다.

저항만 연결된 경우[편집]

교류회로도1

전원으로부터 발생하는 전압을 V, 저항체의 저항을 R이라 하자.

V = V_M \sin \omega t

전원의 전압이 위와 같이 변한다고 하면 저항체를 지나는 전류는 아래와 같이 구할 수 있다.


I = \frac{V}{R} = \frac{V_M}{R} \sin \omega t

여기서 전류의 최대값을 I_M이라 한다면 위식은 아래와 같이 변형가능하다.

전압의 변화
I = I_M \sin \omega t
전류의 변화

축전기만 연결된 경우[편집]

교류회로도2

전압을 V, 축전기의 전기용량을 C, 축전기의 전하량을 Q라 하면

Q = CV = CV_M \sin \omega t

따라서 축전기에 흐르는 전류는

I = \frac{dQ}{dt} = CV_M \omega \cos \omega t

가 된다. 위의 식에서도 확인할 수 있듯, 축전기가 있을 때, 전압과 전류는 90도의 위상차를 갖는다.

전압의 변화
전류의 변화

코일만 연결된 경우[편집]

교류회로도3

전압을 V, 코일의 유도용량을 L이라 하면

L\frac{dI}{dt} = V_M \sin \omega t

이므로 시간에 따른 전류를 아래 식으로 표현할 수 있다.

I = - \frac{V_M}{ \omega L} \cos \omega t

역시 축전기만 연결된 경우와 마찬가지로 코일이 있을 때, 전압과 전류는 90도의 위상차를 갖는다.

전압의 변화
전류의 변화

저항, 축전기, 코일의 직렬연결[편집]

교류회로도4.svg

저항체의 저항, 축전기의 전기용량, 코일의 유도용량이 각각 R, C, L일 때 저항체, 축전기, 코일을 직렬로 연결한 경우에 대해 키르히호프 정리를 적용하면

\frac{Q}{C} + R\frac{dQ}{dt} + L \frac{d^2Q}{dt^2} = 0 ----------(5)

이 된다. 이 미분방정식의 해는 아래와 같다.

Q=Q_M e^{-\frac{R}{2L}t} \cos \sqrt{\frac{1}{LC} - (\frac{R}{2L})^2} t ( \frac{1}{LC} > \frac{R^2}{4L^2}인 경우)
전류의 변화
Q=Q_M e^{-\frac{R}{2L}t} ( \frac{1}{LC} = \frac{R^2}{4L^2}인 경우)
Q=Q_M e^{-(\frac{R}{2L}+\sqrt{\frac{R^2}{4L^2}-\frac{1}{LC}})t} ( \frac{1}{LC} < \frac{R^2}{4L^2}인 경우)

한편, 이 회로에서 저항이 없는 경우, 즉 R=0인경우의 해는

Q=Q_M e^{-\frac{R}{2L}t} \cos \sqrt{\frac{1}{LC}} t

이다. 이때 회로에서는 에너지 손실이 일어나지 않고 축전기는 영원히 충전과 방전을 반복하는데 이때의 진동수를 고유진동수라 하며 그 값에 2 \pi를 곱한 값을 고유 각운동량을 고유각운동량\omega _0이라 한다.

 \omega _0 ^2 = \frac{1}{LC}

교류전압이 걸린 RLC회로[편집]

교류회로도5.svg

RLC회로에 교류전압이 걸리는 경우 식 (5)는 아래와 같이 바꿔쓸 수 있다.

\frac{Q}{C} + R\frac{dQ}{dt} + L \frac{d^2Q}{dt^2} = V_M \sin \omega t

위 이차 미분방정식의 특수해는

Q = \frac{V}{(\omega ^2 L - \frac{1}{C} ) \sin \phi - \omega R \cos \phi} \cos (\omega t + \phi) (이때, \tan \phi = \frac{\frac{1}{\omega C}-\omega L}{R})

이다. 앞에서 우변이 0일 때에 대해서 구한 일반해를 Q_g (t)라하면 위 미분방정식의 해는 아래와 같이 표현가능하다.

Q = \frac{V}{(\omega ^2 L - \frac{1}{C} ) \sin \phi - \omega R \cos \phi} \cos (\omega t + \phi) + Q_g (t) (이때, \tan \phi = \frac{\frac{1}{\omega C}-\omega L}{R})

하지만 이때, Q_g (t) 는 시간이 흐름에 따라 지수적으로 감소하므로 전류가 흐른 후 약간의 시간이 흐른 후부터는 Q_g (t) 를 무시할 수 있다. 위 식을 t에 대해 미분하여 얻을 수 있는 회로에 흐르는 전류의 양은 다음과 같다.

I = \frac{V}{ \sqrt{R^2+(\frac{1}{\omega C} - \omega L)^2}} \sin (\omega t + \phi) (이때, \tan \phi = \frac{\frac{1}{\omega C}-\omega L}{R})

이때, X_C = \frac{1}{\omega C}, X_L = \omega L이라 하면 위 식은

I = \frac{V}{ \sqrt{R^2+(X_C - X_L)^2}} \sin (\omega t + \phi) (이때, \tan \phi = \frac{X_C - X_L}{R})

으로 바꿀 수 있으며 이 때

Z = \sqrt{R^2+(X_C - X_L)^2}

를 RLC회로의 임피던스라 정의한다. RLC회로는 저항이 Z인 회로에 V의 전압이 걸렸을 때와 유사한 모양을 보인다.

공명[편집]

RLC회로에서 X_C = X_L인 경우, 즉

w = w_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}

인 경우를 공명이라 한다. 공명상태에서는 전압과 전류의 위상차가 0이 되고, 전류의 최대값이 가장 커진다.

전기회로의 분류[편집]

공급되는 전류의 형태에 따른 분류[편집]

전기회로는 회로에 공급되는 전류의 형태에 따라 직류회로와 교류회로로 나뉜다.

신호에 따른 분류[편집]

전기회로는 회로가 처리하는 신호의 종류에 따라 아날로그 회로와 디지털 회로, 논리회로 등으로 나뉜다.

같이 보기[편집]