앙페르 회로 법칙

전자기학

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앙페르 회로 법칙(Ampère回路法則, Ampère's circuital law)은 자기장에 대한 물리 법칙이며, 맥스웰 방정식 가운데 하나다. 프랑스의 물리학자 앙드레마리 앙페르가 불완전한 형태로 발견하였으며, 제임스 클러크 맥스웰이 이를 오늘날의 형태로 수정하였다.

정의

앙페르 회로 법칙은 전류밀도 J와 그것이 만들어내는 자기장 H에 관련된다.

$\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{a}$

각 기호의 의미는 다음과 같다

$\mathbf{H}$ 자기장( 암페어/미터 )

$d\mathbf{l}$ 곡면 C의 미소미분요소

$\mathbf{J}$ 곡면 C의 표면 S를 통과하는 전류밀도 ( 암페어 매 제곱미터)

$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}$ 자유공간에서의 투자율 (테슬라 매 헨리)

$\oint_C$ 폐곡면 $C$ 위에서의 적분

마찬가지로, 이 방정식의 미분형은 다음과 같다.

$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$

자기장 H는 자속밀도 B(단위: 테슬라)와 다음과 같은 관계가 있다.(진공인 경우)

$\mathbf{B} \ = \ \mu_0 \mathbf{H}$

수정된 앙페르의 회로법칙: 앙페르-맥스웰 방정식

축전기에 앙페르 법칙을 적용할 때의 모순을 발견한 제임스 클러크 맥스웰은 이 법칙이 불완전하다고 결론내린다. 이 문제를 해결하기 위해 그는 변위전류의 개념을 고안하였으며 이를 통해 맥스웰 방정식에 편입된 일반화된 앙페르의 회로법칙을 만들었다.

맥스웰에 의해 교정된 앙페르의 회로법칙의 적분형은 다음과 같다.

$\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} + {d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}$

변위전류밀도 D는 다음과 같다. (단위: 쿨롱/미터²)(진공인 경우)

$\mathbf{D} \ = \ \varepsilon_0 \mathbf{E}$

이 앙페르-맥스웰 법칙은 다음과 같은 미분형으로도 표현된다.

$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$

두 번째 항이 변위전류에서 나온 것을 알 수 있다.

변위전류의 개념을 통해 맥스웰은 빛이 전자기파의 일종임을 (정확히)가정할 수 있었다.

같이 보기

• 비오-사바르 법칙
• 패러데이의 유도 법칙
• 전류
• 벡터 미적분학
• 스토크스의 정리
• 앙드레마리 앙페르