앙페르 회로 법칙

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

앙페르 회로 법칙(Ampère回路法則, Ampère's circuital law)은 자기장에 대한 물리 법칙이며, 맥스웰 방정식 가운데 하나다. 프랑스의 물리학자 앙드레마리 앙페르가 불완전한 형태로 발견하였으며, 제임스 클러크 맥스웰이 이를 오늘날의 형태로 수정하였다.

정의[편집]

앙페르 회로 법칙은 전류밀도 J와 그것이 만들어내는 자기장 H에 관련된다.

\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{a}

각 기호의 의미는 다음과 같다

\mathbf{H} 자기장( 암페어/미터 )
d\mathbf{l} 곡면 C의 미소미분요소
\mathbf{J} 곡면 C의 표면 S를 통과하는 전류밀도 ( 암페어제곱미터)
\mu_0  = 4 \pi \times 10^{-7} 자유공간에서의 투자율 (테슬라헨리)
\oint_C 폐곡면 C 위에서의 적분

마찬가지로, 이 방정식의 미분형은 다음과 같다.

\nabla \times \mathbf{H} =   \mathbf{J}

자기장 H자속밀도 B(단위: 테슬라)와 다음과 같은 관계가 있다.(진공인 경우)

 \mathbf{B} \ = \ \mu_0 \mathbf{H}

수정된 앙페르의 회로법칙: 앙페르-맥스웰 방정식[편집]

축전기에 앙페르 법칙을 적용할 때의 모순을 발견한 제임스 클러크 맥스웰은 이 법칙이 불완전하다고 결론내린다. 이 문제를 해결하기 위해 그는 변위전류의 개념을 고안하였으며 이를 통해 맥스웰 방정식에 편입된 일반화된 앙페르의 회로법칙을 만들었다.

맥스웰에 의해 교정된 앙페르의 회로법칙의 적분형은 다음과 같다.

\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} +
{d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}

변위전류밀도 D는 다음과 같다. (단위: 쿨롱/미터2)(진공인 경우)

 \mathbf{D} \ = \ \varepsilon_0 \mathbf{E}


앙페르-맥스웰 법칙은 다음과 같은 미분형으로도 표현된다.

\nabla \times \mathbf{H} =   \mathbf{J} +     \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}

두 번째 항이 변위전류에서 나온 것을 알 수 있다.

변위전류의 개념을 통해 맥스웰은 빛이 전자기파의 일종임을 (정확히)가정할 수 있었다.

같이 보기[편집]