정전기학

전자기학

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정전기학(靜電氣學, electrostatics)은 대전된 물체에 의한 전기장이 변하지 않을 때의 물리학을 다루는 학문이다. 일반적으로 정전기학엔 부도체 표면간의 접촉에 따른 전하의 발생, 즉 정전기 현상도 포함된다. 이러한 현상은 한 물체의 전자가 다른 물체로 옮겨지면서 일종의 방전이 일어나기 때문에 일어난다. 인체에 남겨진 정전기는 다른 물체와 접촉했을 때 방전을 일으키면서 쇼크를 주기도 하는데, 보통 수천~수만 볼트의 고전압이지만 전류가 약해 인체에 심각한 영향을 주는 경우는 별로 없다.

정전기학의 기술

전위

전위 $\phi\,$와 전기장 $\vec E$는 다음과 같은 관계를 갖는다.

$\vec{E} = - \vec{\nabla} \phi = \frac{kQ}{r}$

기본 개념

쿨롱의 법칙

쿨롱의 법칙은 정전기학을 기술하는 가장 기본적인 방정식으로 두 점전하 $Q_1$과 $Q_2$ 사이에 작용하는 힘을 뜻한다.

$\vec{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_o} \cdot \frac{ Q_1Q_2}{r^2}\hat{r}$

• $Q_1$, $Q_1$ : 두 점전하의 전위
• $r$ : 점전하 사이의 거리
• $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_o}$는 쿨롱 상수로 보통 $K_e$ 로 표기하기도 한다.

전기장

전기장(단위는 V/m)은 단위 전하(단위는 C)에 작용하는 힘의 크기(단위는 N)로 정의된다. 이 정의와 쿨롱의 법칙을 이용하면 전하 $Q\,$가 만들어내는 전기장 $\vec{E}\,$의 크기를 다음과 같이 유도할 수 있다.

$\vec{E} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_o r^2}\hat{r}$

가우스 법칙

적분형

$\oint_S \ \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \int_V \rho_V \cdot \mathrm{d}V$

미분형

$\vec{\nabla} \cdot \varepsilon_o \vec{E} = \rho$

푸아송 방정식

${\nabla}^2 \phi = - {\rho \over \varepsilon_o}$

라플라스 방정식

${\nabla}^2 \phi = 0$

정전기

정전기는 표면 스핀으로 도체 내부 전류, 외부에서 비스듬히 입사한 광, 그리고 다른 물체로 문지름 등에의해 발생한다.