반응저항

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반응저항(反應抵抗, reactance 리액턴스[*])은 교류 회로에서 코일축전기에 의해 발생하는 전기 저항과 유사한 역할을 하는 물리량이며, 온저항허수 성분이다. 반응저항은 전기저항과 유사한 역할을 하지만 전력을 소모하지 않는다. 국제 단위이다.

교류 전원과 코일을 연결했을 때에 코일의 유도 기전력에 의해 반응저항이 발생한다. 이때 전류와 전압의 관계식은 다음과 같다.

유도 반응저항[편집]

I=-\frac{V_0}{\omega L}\cos{\omega t}

여기서 위상차를 무시하면

I=\frac{1}{\omega L}V_0

이므로 \omega L=2\pi fL 은 저항의 역할을 한다. 이를 코일의 유도 반응저항이라 하며, X_L 로 표기한다.

유도 과정[편집]

교류 전원과 코일을 연결한 회로에서

V_0\sin{\omega t} = L\frac{dI}{dt}

과 같은 관계가 성립한다. 양변을 t에 대하여 적분하면 다음과 같다.

\int V_0\sin{\omega t}dt = \int LdI
-\frac{1}{\omega}V_0\cos{\omega t} = LI
\therefore I = -\frac{V_0}{\omega L}\cos{\omega t}

용량 반응저항[편집]

교류 전원과 축전기를 연결했을때 축전기의 자체 충전 및 방전의 반복에 의해 반응저항이 발생한다. 이때 전류와 전압의 관계식은 다음과 같다.

I = \omega CV_0 \cos{\omega t}

여기서 위상차를 무시하면

I=\omega CV_0

이므로 \frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC} 은 저항의 역할을 한다. 이를 축전기의 용량 반응저항이라 하며, X_C 로 표기한다.

유도 과정[편집]

교류 전원과 축전기를 연결한 회로에서

Q = CV_0 \sin{\omega t}

과 같은 관계가 성립한다. 양변을 t 에 관해 미분하면 다음과 같다.

I = \omega CV_0 \cos{\omega t}

같이 읽기[편집]