리액턴스

리액턴스(Reactance)는 교류회로에서 코일과 축전기에 의해 발생하는 저항과 유사한 역할을 하는 물리량이다. 리액턴스는 저항의 역할을 하지만 전력을 소모하지 않는다. SI 단위계에서는 옴(Ω)을 사용한다.

[편집] 유도 리액턴스

교류 전원과 코일을 연결했을 때에 코일의 유도 기전력에 의해 리액턴스가 발생한다. 이 때 전류와 전압의 관계식은 다음과 같다.

$I=-\frac{V_0}{\omega L}\cos{\omega t}$

여기서 위상차를 무시하면

$I=\frac{1}{\omega L}V_0$

이므로 $ω L = 2π f L$ 은 저항의 역할을 한다. 이를 코일의 유도 리액턴스라 하며, $X L$ 로 표기한다.

교류 전원과 코일을 연결한 회로에서

$V_0\sin{\omega t} = L\frac{dI}{dt}$

과 같은 관계가 성립한다. 양변을 t에 대하여 적분하면 다음과 같다.

$\int V_0\sin{\omega t}dt = \int LdI$

$-\frac{1}{\omega}V_0\cos{\omega t} = LI$

$\therefore I = -\frac{V_0}{\omega L}\cos{\omega t}$

교류 전원과 축전기를 연결했을때 축전기의 자체 충전 및 방전의 반복에 의해 리액턴스가 발생한다. 이 때 전류와 전압의 관계식은 다음과 같다.

I = ω C V 0 cosω t

여기서 위상차를 무시하면

I = ω C V 0

이므로 $\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}$ 은 저항의 역할을 한다. 이를 축전기의 용량 리액턴스라 하며, $X C$ 로 표기한다.

교류 전원과 축전기를 연결한 회로에서

Q = C V 0 sinω t

과 같은 관계가 성립한다. 양변을 $t$ 에 관해 미분하면 다음과 같다.

I = ω C V 0 cosω t