곱규칙

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
(곱셈 법칙에서 넘어옴)
이동: 둘러보기, 검색

미적분학에서 곱규칙(product rule), 또는 곱의 미분법, 라이프니츠 법칙(Leibniz rule)은 두 함수의 곱의 미분에 대한 법칙이다. 두 함수를 , 라고 했을 때 두 함수를 곱한 를 미분한 결과는

가 된다.

증명[편집]

함수 f를 로 정의한다. 이때 도함수의 정의에 따라 구하면,

여기에서 에 대해 연속이므로, 다음이 성립한다.

따라서 다음의 결과가 나온다.

일반화[편집]

세 함수의 곱을 미분하는 경우에도 같은 방법을 사용하여 구할 수 있다.

이를 일반화하면, 부터 까지의 함수를 곱한 함수의 도함수는 다음과 같다.

고계도함수의 경우[편집]

두 함수의 곱의 미분을 여러 번 하는 경우 다음 공식을 얻을 수 있다.

증명[편집]