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베트 수

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집합론에서 베트 수(ℶ數, 영어: beth number)는 가산 무한 집합의 거듭된 멱집합들의 크기들을 나타내는 표기법이다.

정의

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순서수 및 기수 에 대하여, 베트 수 는 다음과 같이 초한귀납법으로 정의된다.

  • 극한 순서수 에 대하여,

만약 를 생략할 경우, 을 의미한다. 즉,

이다.

성질

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칸토어의 정리에 따라, 베트 수들은 항상 증가한다.

또한, 베트 수는 같은 차수의 알레프 수보다 작지 않다. 즉, 모든 순서수 에 대하여,

위 식에서 등식이 성립하는지 여부는 일반화 연속체 가설이라고 하며, 이는 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론과 독립적이다.

참고 문헌

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  • Roitman, Judith (2011). 《Introduction to modern set theory》 (영어). Virginia Commonwealth University. ISBN 978-0-9824062-4-3. 

외부 링크

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같이 보기

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