균형 집합

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선형 대수학수학의 관련 분야에서, (절대값 함수 를 가지는 K의) 벡터공간 균형 집합, 원형 집합 또는 디스크인 모든 스칼라 에 대해서 다음이 성립하는 집합 S이다;

이때;

집합 S균형 폐포S를 포함하는 가장 작은 균형 집합이다. 이것은 S를 포함하는 모든 균형 집합의 교집합으로 만들 수 있다.

예시[편집]

  • 노름 공간의 0을 중심으로 하고 열린 그리고 닫힌 은 균형 집합이다.
  • 실 또는 복소 벡터 공간의 모든 부분 공간은 균형 집합이다.
  • 균형 집합들의 데카르트 곱은 대응하는 (같은 체 K에 있는) 벡터 공간의 곱공간에서 균형 집합이다.
  • 복소수의 체 를 1차원 벡터 공간의으로 생각하자. 그 균형 집합은 자체, 공집합과 영을 중심으로 하는 열린 그리고 닫힌 원판이다. 이와 달리, 이차원 유클리드 공간에서 더 많은 균형 집합이 존재한다: 원점을 중심으로 하는 모든 선분도 가능하다. 따라서, 는 그 벡터 공간 구조에 관해서 전적으로 다르다.
  • 가 선형 공간 의 반노름이면, 인 모든 상수에 대해서 다음 집합은 균형 집합이다.

특성[편집]

  • 균형 집합의 합집합교집합은 균형 집합이다.
  • 균형 집합의 폐포는 균형 집합이다.
  • 과 균형 집합의 내부의 합집합은 균형 집합이다.
  • 어떤 집합이 볼록하고 균형이면 그 집합은 절대 볼록 집합이다

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]