약한 위상

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수학에서, 약한 위상(弱한位相, 영어: weak topology)은 어떤 위상 벡터 공간연속 쌍대 공간의 모든 원소를 연속함수로 만드는 가장 약한 위상이다.

정의[편집]

위상체 에 대한 위상 벡터 공간 연속 쌍대 공간 연속함수 들로 구성된 벡터 공간이다. 모든 열린 집합 와 모든 에 대하여,

꼴의 집합들을 부분기저로 하는 의 위상을 약한 위상이라고 한다. 즉, 의 약한 위상은 의 모든 원소를 연속함수로 남기는 위상들 가운데 열린 집합이 가장 덜 존재하는 위상이다. 이 경우, 약한 위상과 구별하기 위하여 의 원래 위상을 강한 위상(强한位相, 영어: strong topology)이라고 한다.

모든 는 연속쌍대공간 에서 체 로 가는 함수

로 간주할 수 있다. 모든 열린 집합 와 모든 에 대하여

꼴의 집합들을 부분 기저로 하는, 의 위상을 약한-* 위상(弱한-* 位相, 영어: weak-* topology, "약한-스타 위상"으로 읽음)이라고 한다. 즉, 의 약한-* 위상은 의 모든 원소를 연속함수로 남기는 위상들 가운데 열린 집합이 가장 덜 존재하는 위상이다.

참고 문헌[편집]

  • Reed, Michael C.; Barry Simon (1980). 《Functional analysis》. Methods of modern mathematical physics (영어) 1. Academic Press. ISBN 0-12-585050-6. Zbl 0459.46001. 

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