프레드홀름 연산자

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적분 방정식 이론에서, 프레드홀름 연산자(영어: Fredholm operator)는 그 여핵이 유한차원인 유계 작용소이다.

정의[편집]

바나흐 공간이라고 하자. 사이의 유계 작용소 에 대하여, 다음 세 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 유계 작용소를 프레드홀름 연산자라고 한다.

  • 여핵 이 유한차원의 벡터 공간이다.[1] 여기서 공역의 그 에 대한 몫공간이다.
  • 여핵 이 유한차원이며, 또한 그 닫힌 집합이다.
  • 콤팩트 작용소를 제외하고 가역이다. 즉, 유계 작용소 가 존재하여, 둘 다 콤팩트 작용소이다.

프레드홀름 연산자 지표(指標, index 인덱스[*]) 는 그 핵의 차원과 여핵의 차원의 차다.

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역사[편집]

적분 방정식 이론을 개척한 스웨덴의 수학자 에리크 이바르 프레드홀름[2][3] 의 이름을 땄다.

참고 문헌[편집]

  1. Abramovich, Yuri A.; Charalambos D. Aliprantis (2002). 《An Invitation to Operator Theory》. Graduate Studies in Mathematics (영어) 50. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. 156쪽. ISBN 0821821466. 
  2. Fredholm, Ivar (1900). Sur une nouvelle méthode pour la résolution du probléme de Dirichlet[[분류:영어 표기를 포함한 문서|프레드홀름 연산자]]”. 《Kong. Vetenskaps-Akademiens Fbrh. Stockholm》: 39–46.  URL과 위키 링크가 충돌함 (도움말)
  3. Fredholm, Ivar (1903년 12월). “Sur une classe d’équations fonctionnelles”. 《Acta Mathematica27 (1): 365–390. doi:10.1007/BF02421317. 

바깥 고리[편집]