유니터리 작용소

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함수해석학에서, 유니터리 작용소(unitary作用素, 영어: unitary operator)는 힐베르트 공간자기동형사상이다. 즉, 내적을 보존시키는 전단사 선형 변환이다.

정의[편집]

힐베르트 공간 위의 유계 작용소 에 대하여, 다음 조건들은 서로 동치이며, 이를 만족시키는 유계 작용소유니터리 작용소라고 한다.

  • (에르미트 수반)
  • 전사 함수이며, 모든 에 대하여 이다.
  • 조밀 집합이며, 모든 에 대하여 이다.

만약 마지막 조건에서 상에 대한 조건을 생략할 경우, 등거리 변환이라고 한다. 이는 유니터리 작용소보다 더 약한 개념이다. 등거리사상은 를 만족시키지만, 는 만족시키지 않을 수 있다.

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항등 함수 는 항상 유니터리 작용소이다.

유한 차원 실수 힐베르트 공간의 경우, 유니터리 작용소는 직교행렬이다. 유한 차원 복소 힐베르트 공간의 경우, 유니터리 작용소는 유니터리 행렬이다.

힐베르트 공간 의 기저 위의 대칭군 의 원소 로부터 유도되는 선형변환

은 유니터리 작용소이다. 대신, 단사 함수이지만 전사 함수가 아니라면, 이는 등거리 변환이지만 유니터리 작용소가 아니다.

유클리드 공간 위의 복소수 L2 공간 위의 푸리에 변환 연산자

는 유니터리 작용소이다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]