직교행렬

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직교행렬(直交行列, orthogonal matrix)은 2가지 방법 중 하나로 정의한다.

  1. 인 행렬
  2. 크기가 1이고 직교하는 벡터 로 구성된 정사각행렬

(크기가 1이고 직교하는 벡터 로 구성된 정사각행렬 )

직교행렬의 전치행렬은 원래 행렬의 역행렬과 같다. 즉, 임의의 직교행렬 에 대해서

가 성립한다. 역으로 전치행렬과 역행렬이 같은 정사각행렬은 직교행렬이 된다.

직교행렬을 선형 변환으로 대응하면(), 이 변환은 벡터의 스칼라곱을 보존하는 변환이 된다. 이러한 변환을 직교변환이라고 한다.


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