직교행렬

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직교행렬(直交行列, orthogonal matrix)은 어떤행렬이 그 행렬의 전치행렬과 그 행렬의 역행렬이 서로 같을때, 그 어떤행렬을 가리켜 직교행렬이라고 부른다.

행렬 에서,

이라면,

행렬 는 직교행렬이다.

정의[편집]

직교행렬은 다음 2가지 방법 중 하나로 정의한다.

임의의 행렬 에 대해서,전치행렬,역행렬,단위행렬일때,
  1. 인 행렬
  2. 크기가 1이고 직교하는 벡터 로 구성된 정사각행렬
  • 크기가 1이고 직교하는 벡터 로 구성된 정사각행렬

따라서, 직교행렬의 전치행렬은 원래 행렬의 역행렬과 같다. 즉, 임의의 직교행렬 에 대해서

가 성립한다. 역으로 전치행렬과 역행렬이 같은 정사각행렬은 직교행렬이 된다.

직교행렬의 변환[편집]

직교행렬을 선형 변환으로 대응하면,

이 변환은 벡터의 스칼라곱을 보존하는 변환이 된다. 이러한 변환을 직교변환이라고 한다.

  • 보편적으로 전치행렬은 역행렬보다 계산복잡도가 낮아 유용하기에 행렬간 변환에서 고려하는것은 전치행렬과 역행렬이 임의의 직교행렬과의 연결관계에서 의미를 갖는다. [1]

함께보기[편집]

참고[편집]

  1. http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=1065