푸리에 변환

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

푸리에 변환(Fourier transform)은 한 함수를 인자로 받아 다른 함수로 변환하는 선형 변환이다. 일반적으로 변환된 함수는 원래 함수를 주파수 영역으로 표현한 것이라고 부른다.

정의[편집]

함수 x(t)복소수 범위에서 정의되어 있고 르베그 적분이 가능할 때, 이 함수의 푸리에 변환 X(\xi)는 다음과 같이 정의된다.

X(\xi) = \int_{-\infty}^\infty x(t)\ e^{-2\pi i \xi t}\,dt (\xi는 모든 실수 범위)

여기서 일반적으로 독립변수 t는 시간을 나타내고, 변환변수 \xi는 주파수를 나타낸다.

X(\xi) 대신 \hat{x}(\xi), \mathcal{F}\{x\}(\xi)와 같은 표기를 사용하기도 한다.

푸리에 역변환은 다음과 같다.

푸리에 급수[편집]

푸리에 적분(Fourier Integral)[편집]

f(x) = \int_{0}^\infty A(w)\cos wx + B(w)\sin wx dx ( x는 모든 음이아닌 실수 범위)

where,

A(w) = {1\over\pi}\int_{-\infty}^\infty f(t)\cos wt dt
B(w) = {1\over\pi}\int_{-\infty}^\infty f(t)\sin wt dt

푸리에 변환의 단점[편집]

시간에 대한 연속성이 고려되지 않음으로써 많은 문제가 야기된다. 이러한 단점을 보완하기 위해 DTFT, 웨이블릿 변환, 가버변환, MFCCs 등등이 연구되어 나왔다.

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]