푸리에 변환

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푸리에 변환(Fourier transform)은 시간에 대한 함수(e.g. 신호)를 그 진동수로 분해하는 작업이다. 음악에서 어떤 화음을 그 화음을 구성하는 음들의 진폭(시끄러운 정도)에 따라 표현하는 것이 이와 유사하다. 어떤 시간에 대한 함수의 푸리에 변환 결과는 진동수에 대한 복소함수이며, 그 절대값은 원래 함수에서 해당 진동수가 존재하는 양을 나타낸다.

정의[편집]

함수 복소수 범위에서 정의되어 있고 르베그 적분이 가능할 때, 이 함수의 푸리에 변환 는 다음과 같이 정의된다.

(는 모든 실수 범위)

여기서 일반적으로 독립변수 는 시간을 나타내고, 변환변수 는 주파수를 나타낸다.

대신 , 와 같은 표기를 사용하기도 한다.

푸리에 역변환은 다음과 같다.

푸리에 급수[편집]

푸리에 적분(Fourier Integral)[편집]

(는 모든 음이아닌 실수 범위)

where,

푸리에 변환의 단점[편집]

시간에 대한 연속성이 고려되지 않음으로써 많은 문제가 야기된다. 이러한 단점을 보완하기 위해 DTFT, 웨이블릿 변환, 가버변환, MFCCs 등등이 연구되어 나왔다.


같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]