자기 동형 사상

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수학에서, 자기 동형 사상(自己同型寫像, 영어: automorphism 오토모피즘[*])은 자기 사상동형 사상이다. 어떤 대상의 대칭을 나타낸다.

정의[편집]

범주 자기 동형 사상자기 사상동형 사상이다. 즉, 다음 두 조건을 만족시키는 사상 이다.

  • (자기 사상) 정의역과 공역이 같다. 즉, 이다.
  • (동형 사상) 가 존재한다.

국소적으로 작은 범주 의 대상 가 주어졌을 때, 위의 자기 동형 사상들은 을 이룬다. 이를 자기 동형군(自己同型群, 영어: automorphism group)이라고 하고, 로 쓴다.

성질[편집]

범주 의 대상 의 자기 동형군 자기 사상 모노이드 가역원들로 구성된 부분 모노이드이다.

[편집]

집합의 범주에서, 집합 의 자기 동형군은 대칭군 이라고 한다.

위의 벡터 공간의 범주 에서, 벡터 공간 의 자기 동형군은 일반선형군 이다.

갈루아 확대의 자기 동형군은 갈루아 군이라고 한다.

모노이드 을 하나의 대상 을 갖는 범주로 간주하였을 때, 유일한 대상의 자기 동형군 가역원들의 군

이다. 특히, 만약 이라면, 이다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]