Lp 공간

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Lp 공간은 Lp 거리를 노름으로 가지는 함수 공간이다.

Lp 거리[편집]

Lp 거리는 p ≥ 1인 실수에 대하여

\ \|x\|_p=\left(|x_1|^p+|x_2|^p+\dotsb+|x_n|^p\right)^{\frac{1}{p}}

으로 정의된다. 무한차원의 L-norm 또는 체비셰프 거리\ \|x\|_\infty=\max \left\{|x_1|, |x_2|, \dotsc, |x_n|\right\}

인데 유한차원 Lp 거리의 최댓값이다. p ≥ 1이면 삼각 부등식, 영벡터만 노름 0을 가지는 성질, 벡터의 실수배는 노름도 실수배가 되는 성질을 만족한다.