수학 에서, 특히 함수해석학 과 순서론 에서 바나흐 격자
(
X
,
‖
⋅
‖
)
{\displaystyle (X,\|\cdot \|)}
(
X
,
‖
⋅
‖
)
{\displaystyle (X,\|\cdot \|)}
x
,
y
∈
X
{\displaystyle x,y\in X}
|
x
|
≤
|
y
|
⇒
‖
x
‖
≤
‖
y
‖
{\displaystyle |x|\leq |y|\Rightarrow \|x\|\leq \|y\|}
‖
⋅
‖
{\displaystyle \|\cdot \|}
리스 공간 이다. 이 때,
|
x
|
:=
x
∨
−
x
{\displaystyle |x|:=x\vee -x}
예시와 생성 [ 편집 ] 그 절댓값을 규범으로 하는 것과 같이하는
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
X
{\displaystyle X}
Y
{\displaystyle Y}
C
(
X
,
Y
)
{\displaystyle {\mathcal {C}}(X,Y)}
‖
f
‖
∞
:=
sup
x
∈
X
‖
f
(
x
)
‖
Y
{\displaystyle \|f\|_{\infty }:=\sup _{x\in X}\|f(x)\|_{Y}}
X
{\displaystyle X}
Y
{\displaystyle Y}
C
(
X
,
Y
)
{\displaystyle {\mathcal {C}}(X,Y)}
f
≤
g
:⇔
∀
x
∈
X
:
f
(
x
)
≤
g
(
x
)
{\displaystyle f\leq g:\Leftrightarrow \forall x\in X:f(x)\leq g(x)}
같이 보기 [ 편집 ] 참고 자료 [ 편집 ] Abramovich, Yuri A.; Aliprantis, C. D. (2002). 《An Invitation to Operator Theory》. Graduate Studies in Mathematics 50 . American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2146-6
