슈톨츠-체사로 정리

슈톨츠-체사로 정리는 수학 정리의 일종으로서, 로피탈의 정리의 이산적인 형태, 즉 수열에 관한 로피탈의 정리라고 말할 수 있다. 또한 이것은 체사로 평균의 일반화로 생각할 수도 있다. 오토 슈톨츠(Otto Stolz)와 에르네스토 체사로(Ernesto Cesàro)가 제시하였다.

제1형식

어떤 두 실수열 $(a_n)$과 $(b_n)$이 존재하고, 만약 $(b_n)$이 비유계 순증가수열이라면, 식

$\lim_{n \to \infty} \frac{\Delta a_n}{\Delta b_n}=l$

이 성립할 경우, 극한

$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}$

도 존재하고, 그 값은 $l$로 같다.

제1형식의 부분적 역

어떤 두 실수열 $(a_n)$과 $(b_n)$에 관하여 $\textstyle\left({b_n \over \Delta b_n}\right)$ 이 유계이고, $b_n$과 $\Delta b_n$이 항상 0이 아니며,

$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=l$

이라면,

$\lim_{n \to \infty} \frac{\Delta a_n}{\Delta b_n}$

도 존재하고, 그 값은 $l$로 같다.

제2형식

어떤 두 실수열 $(a_n)$과 $(b_n)$에 관하여 $b_n$이 순감소인 양수열일 때,

$\lim_{n \to \infty} b_n=0$

이고, 두 극한

$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}$ , $\lim_{n \to \infty} \frac{\Delta a_n}{\Delta b_n}$

이 존재하면, 둘은 서로 같다.

같이 보기

• 수열
• 로피탈의 정리
• 수열의 극한
• 타우버의 정리