산술 평균

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수학통계학에서 산술 평균(算術平均, arithmetic mean)은 주어진 수의 합을 수의 개수로 나눈 값이다.

정의[편집]

n개의 수 a_{1}, a_{2}, \cdots ,a_{n}가 있다. 이때, 이 수의 산술평균 A는 다음과 같이 정의된다.

A=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} a_k = \frac{a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}}{n}

이때, 기호\sum의 정의는 다음과 같다.

\sum_{k=m}^{n} a_k=  \overbrace{a_m+a_{m+1}+a_{m+2}+ \cdots +a_{n-2}+a_{n-1}+a_n}^{m-n+1}

산술 평균의 사용 예[편집]

일반적으로 산술 평균은 일정하게 변한 량의 평균을 계산하는데 쓰이기 보다는 (이때는 기하 평균을 사용한다), 여러 값들이 어느 값에 치우쳐져있는지, 즉 집중경향값(集中傾向, central tendency)을 계산하기 위해 사용된다. 예를 들어, 일인당 총 소득은 사람 한명 당의 총 소득을 전부 더한 값을 사람 명 수로 나눈다. 또 다른 예로, 수 5, 19, 38, 42, 64, 81들의 평균 값은 다음과 같이 계산할 수 있다.

\frac{5+19+38+42+64+81}{6} = \frac{83}{2} = 41.5

그러나 일반적으로, 만약 수에 매우 크거나 매우 작은 값이 있다면 산술평균 값이 매우 큰 영향을 받는다. 아까와 같지만 숫자 하나를 더 추가해서 이번에는 수 5, 19, 38, 42, 64, 81, 1240983들의 평균을 계산해 보면,

\frac{5+19+38+42+64+81+1240983}{7} = \frac{1241232}{7} = 177318.\overline{857142}으로 숫자가 겨우 하나 늘어났음에도 불구하고 수의 크기에 영향을 받아 값이 이전과는 많이 다른 것을 알 수 있다.

같이보기[편집]