자유도 (통계학)

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통계학에서 자유도(degree of freedom)는 통계적 추정을 할 때 표본자료 중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수를 말한다.

크기가 n인 표본의 관측값($x_1, x_2, \dots, x_n$)의 자유도는 n이다. 거기서 구한 표본 $\bar{x}$에 대해서도 마찬가지이다.

분산 $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(\bar{x} - x_i)^2}{n-1}$에 대해, $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$인 관계식(여기서 $\bar{x}$는 모집단의 평균 μ의 추정치이다)가 있기 때문에 자유도는 1 적은 n-1이 된다.

예시

어떤 실험에서 4개 집단에 피험자들이 각 30명씩 무선배치되었을 때, $df_{total}, df_{within}, df_{between}$는?

전체 자유도 $df_{total} = 4 \times 30 - 1 = 119$

집단내 자유도 $df_{within} = 4 \times (30-1) = 116$

집단간 자유도 $df_{between} = 4-1 = 3$

같이 보기

• 자승합