베이즈 추론

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베이즈 추론(Bayesian inference)은 통계적 추론의 한 방법으로, 추론해야 하는 대상의 사전 확률과 추가적인 관측을 통해 해당 대상의 사후 확률을 추론하는 방법이다. 베이즈 추론은 베이지안 확률론을 기반으로 하며, 이는 추론하는 대상을 확률변수로 보아 그 변수의 확률분포를 추정하는 것을 의미한다.

수학적 설명[편집]

베이즈 추론에서는 추론해야 하는 대상 \theta에 대하여, \theta에 대한 사전 확률 p(\theta)가 주어진다. \theta와 관계된 관측 X의 확률 분포가 p(X|\theta)와 같이 주어진다고 할 때, 베이즈 추론은 X가 주어졌을 때의 \theta의 분포 p(\theta|X)를 계산한다. 이때 p(\theta|X)베이즈 정리를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

p(\theta|X) = \frac{p(\theta, X)}{p(X)} = \frac{p(X|\theta) p(\theta)} {p(X)}

이 분포를 이용하여 여러 가지 통계적 추정이 가능하다. 예를 들어, 관측하지 않은 새로운 자료 x^*에 대한 확률분포는 다음과 같다.

p(x^* | X) = \int_{\theta} p(x^*|\theta) p(\theta|X) \mathrm{d}\theta