정상 과정

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정상 과정(시불변 과정, 안정 과정, stationary process)은 확률 과정에서 확률변수 간의 확률분포가 시간에 상관없이 일정한 경우를 가리킨다. 분포가 시간과 독립적이기 때문에, 확률변수의 기대값이나 분산 등의 값도 역시 시간과 독립이 된다.

수학적으로는 다음과 같이 정의한다. 확률 과정 (X_t: t \in T)에서 임의의 확률 변수 X_{t_1}, X_{t_2}, \cdots, X_{t_k}에 대한 결합 분포F_X(x_{t_1}, \cdots, x_{t_k})로 나타낸다. 이때 임의의 \tau에 대하여

F_{X}(x_{t_1+\tau} ,\ldots, x_{t_k+\tau}) = F_{X}(x_{t_1},\ldots, x_{t_k})

를 만족하는 경우, 이 확률 과정은 정상적(stationary)이라고 정의한다.