합

합은 여러 수를 더하는 것, 또는 그 결과를 말한다.

수열의 합

수열의 합에는 Σ 기호를 쓰며 기본적인 표기 양식은 다음과 같다.

$\sum_{k=1}^n k$

이때 각각의 항목의 의미는 다음과 같다.

K : 변수를 의미한다.

Σ 기호 아래의 k=1 과 Σ 기호 위쪽의 n : K 의 자리에 1 부터 n 사이의 (1과 n 포함)자연수를 대입한 각각의 항이 존재한다.

Σ 기호 : 위의 과정을 통해 얻어진 각각의 항을 전부 더한다.

함수의 합

만약 함수f(x)의 합을 구하는데에 Σ 를 사용한다면, 표기양식은 다음과 같다.

$\sum_{x=1}^n f(x)$

이때에도 함수 f(x)에 각각의 자연수를 대입한 각각의 항을 구해 그 총합을 구한다는 의미가 된다.

사용 예

1 부터 N 까지의 자연수의 합을 산출하고자 하는경우

$\sum_{k=1}^n k$

가 되고, 이 값의 계산은

$\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$

가 된다.

1부터 10 까지 자연수의 합의 경우, 위 공식에 의해

$\frac{10(10+1)}{2} = 55$

가 된다.

1 부터 N 까지, 각각의 자연수의 제곱의 합을 산출하고자 하는경우

$\sum_{k=1}^n k^2$

가 되고, 이 값의 계산은

$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

가 된다.