사다리꼴 공식

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함수 f(x) 는 어느 일차 방정식으로 어림 잡을 수 있다.
미적분학
v  d  e  h

수치 해석에서 사다리꼴 공식뉴턴-코츠 법칙중 하나로서, 다음과 같은 정적분의 근사값을 구하기 위한 식이다:

 \int_{a}^{b} f(x)\,dx.

사다리꼴 공식은 임의의 함수 f(x) 에 맞춰 사다리꼴을 그림으로써 적분값을 구한다.

 \int_{a}^{b} f(x)\, dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.

이 적분식을 보다 정확히 계산하기 위해서 적분구간 [a, b] 을 더 작은 부분구간들로 나눈 후, 각 부분구간에 사다리꼴 공식을 적용해서 모든 부분구간의 면적의 합을 구해도 된다. 이로 인해 사다리꼴 공식의 확장이 유도된다:

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{n} \left( {f(a) + f(b) \over 2} + \sum_{k=1}^{n-1} f \left( a+k \frac{b-a}{n} \right) \right).

사다리꼴 공식의 확장은 이렇게도 쓸 수 있다:

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{2n} \left(f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2)+\dots+2f(x_{n-1}) + f(x_n) \right).

사다리꼴 공식은 뉴턴-코츠 법칙으로 알려진 적분과 관련된 공식중 하나이며, 그 중 또 다른 하나인 심프슨의 법칙은 사다리꼴 공식과 비슷하지만 더 정확한 공식이다. 심프슨의 법칙은 두번 미분 가능한 함수에 대해서는 사다리꼴 공식보다 더 정확하겠지만 그렇지 않은 함수에 대해서는 후자가 더 간편할 것이다. 덤으로, 주기함수를 주기별로 나누어서 적분할 때에는 사다리꼴 공식이 유용하며, 이 이유는 오일러-매클로린 합산식으로 설명이 가능하다. 비주기적인 함수를 적분할 때에는 클렌쇼-커티스 구적법 또는 가우스 구적법이 적합하다.