수치 해석

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바빌로니아 점토판 YBC 7289
(기원전 1800–1600경) [1]. (Image by Bill Casselman)

수치 해석은 수학의 연속 문제(구체적 해를 가지고 있지 않은)를 다루는 알고리즘을 공부하는 학문이다. 그것은 미적분학에서도 가끔 나오는 방법이기도 하다. real variable 또는 complex variable 문제, 수치적 선형 대수(복소나 실 체 위에서의), 미분방정식의 해 구하기, 물리학이나 공학에서 나오는 문제들을 풀기위한 방법 등에 널리 응용된다.

가장 오래된 수학에 대한 문서중 하나인 바빌로니아의 점토판 YBC 7289를 보면, 육십진법으로 단위길이 사각형의 대각선의 길이인 $\sqrt{2}$ 의 수치적 근사값을 구해놓았다..^[1]

삼각형의 한 변의 길이를 구하는 문제(제곱근의 값을 구하는 문제)는 토목과 건축등 여러 분야에서 매우 중요한 문제이다.^[2] 벽의 길이와 높이가 각각 2.40미터, 3.75미터인 경우, 이 때 들보의 길이는 4.55미터가 되어야 한다.^[3]

[편집] 예제

[편집] 일변수 함수

[편집] 다항 함수의 값 추정

[편집] 미분

[편집] 적분

[편집] 미분 방정식

수치적으로 미분 방정식을 푼다는 것은 ... 을 의미한다. 이 때는 다음과 같은 전제 조건이 필요하다. ....

수치 해석적인 방법으로 미분 방정식을 푸는 것에는 다음과 같은 것들이 있다.
오일러 방법(Euler's Methods)
룽게-쿠타 방법(Runge-Kutta Methods)

[편집] 편미분 방정식

[편집] 주석

↑ 2의 제곱근의 근사값이 육십진법으로 소숫점 이하 네자리까지 계산되어 있다. 이를 십진법으로 표기하면 소숫점 이하 여섯자리이다. 그 값은 다음과 같다. 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296...
Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection
↑ The New Zealand Qualification authority specifically mentions this skill in document 13004 version 2, dated 17 October 2003 titled CARPENTRY THEORY: Demonstrate knowledge of setting out a building
↑ 피타고라스 정리에 따르면, 직사각형의 변의 길이가 2.40미터와 3.75미터인 경우, 그 대각선의 길이는 $\sqrt{2.40^2+3.75^2}\approx 4.55$ 이다.

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[0] 2의 제곱근의 근사값이 육십진법으로 소숫점 이하 네자리까지 계산되어 있다. 이를 십진법으로 표기하면 소숫점 이하 여섯자리이다. 그 값은 다음과 같다. 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296...
Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection

[1] The New Zealand Qualification authority specifically mentions this skill in document 13004 version 2, dated 17 October 2003 titled CARPENTRY THEORY: Demonstrate knowledge of setting out a building

[2] 피타고라스 정리에 따르면, 직사각형의 변의 길이가 2.40미터와 3.75미터인 경우, 그 대각선의 길이는 $\sqrt{2.40^2+3.75^2}\approx 4.55$ 이다.

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[2]

[3]

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